第2课1.1(2)菱形的性质与判定.docxVIP

PAGE 1 第2课 1.1（2）菱形的性质与判定——判定 一、课前练习 1、菱形的性质 图1 图1 2、尺规作图: 如图2， （1）已知 AB是线段。求作线段AB的垂直平分线MN。 （2）在（1）中，MN上任取一点P，则PA=PB,理由是： 图2线段垂直平分线上的点到 图2 ____________________________。 （3）在（2）定理的逆定理是：到线段两端距离相等的点在_______________________。 3、如图3，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60゜，AB=2， 则BC=____,OB=____,AC=_____。 二、新课学习（P5-7 〖探究1〗 平行四边形具有不稳定性。如图，拉动顶点D，当□ABCD 图3的对角线互相垂直（AC⊥BD）时，平行四边形就变成了______形 图3 〖菱形的判定定理1〗对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ∵在□ABCD中，AC⊥BD（已知） ∴□ABCD是菱形（对角线____________________________是菱形） 〖定理证明〗 已知：如图4，在□ABCD，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD。 求证：□ABCD是菱形。 图4 证明：∵四边形ABCD是平行四边 图4 ∴OB=_____（平行四边形的__________________） ∵AC⊥BD（已知） ∴AB=_______（线段垂直平分线上的点到____________________________） ∴□ABCD是菱形（菱形的______） ☆巩固练习一 4、（1）有一组邻边相等的_______________是菱形。 （2）对角线_________的平行四边形是菱形。 5、（1）画一个菱形，使它的对角线的长分别为3cm和4cm。 （2）根据（1）中的图形，试判断命题 “对角线互相垂直平分的四边形是菱形” 的真假。 6、已知：如图5，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F。 求证：四边形AFCE是菱形。 图 图5 〖探究2〗如下图，在做剪纸手工时，我们发现用折纸的方法可以得到一个菱形。 〖菱形的判定定理2〗四边相等的四边形是菱形。 ∵AB=BC=CD=AD（已知） ∴四边形ABCD是菱形（_______________________是菱形） 〖定理证明〗 已知：如图6，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD。 求证：四边形ABCD是菱形。 图6 证明：∵AB=CD 图6 ∴四边形ABCD是平行四边形（_________________的四边形是平行四边形） ∵AB=AD（已知） ∴四边形ABCD是菱形（________________的平行四边形是菱形） 〖例2〗已知：如图7，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，OA=2，OB=1。 求证：□ABCD是菱形。 证明：∵OA=2，OB=1, AB=5 ∴O 图7 ∴AO⊥____（两边的平方和等于______________的三角形是直角三角形 图7 ∴□ABCD是菱形（_______________________是菱形） ☆巩固练习二 7、如图8，以O为圆心，OA长为半径画弧别交OM、ON于A、B两点， 再分别以为A、B为圆心，以OA长为半径画弧，两弧交于点C， 图8分别连接AC、BC，则四边形OACB一定是（ 图8 A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 8、如图9，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加 下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ） 图9A．AO=BO B．AC=AD C．AB=BC D． 图9 9、已知：如图10，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点。 求证：四边形EFGH是菱形。 图 图10 三、过关练习 10、如图11，丝带重叠的部分一定是（ ） 图11A．正方形 B．矩形 C．菱形 D． 图11 11、如图12，小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（ ） 图12A．矩形 B．菱形 C．正方形 D 图12 12、如图13，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E， DF∥AB交AC于F，AE=5cm。求四边形AEDF的周长。 图 图13 四、提升练习 13、如图14