《数学》基础模块上册教参5.1角的概念的推广.pptVIP

§5.1角的概念的推广 教材分析 本节内容是高中数学三角函数这一大章的第一节，是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数．也是对集合与函数的知识的又一渗透．所以本节课《角的概念的推广 》就起到了一个铺垫和承上启下的作用．为今后学习任意角的三角函数提供了有力的依据． 学情分析 本节课是第四章三角函数的第一节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，需要学生理解掌握的概念性知识很多，把学生在初中学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角，使角有正角、负角及零角之分，并且利用平面直角坐标系，把角划分为象限角和轴线角，引入了终边相同的角的集合的概念，这些都是学习三角函数的基础，是初步把几何与代数建立起联系． 教学重点和难点 重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法．难点：把终边相同的角用集合和符号语言正确的表示出来．关键：是在理解任意角的概念的基础上，会在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的集合． 教学建议 根据学生的基础，从初中角的定义入手． 利用课件让学生判断两个角的不同，引导得出旋转方向不同，逐步到角的概念的推广． 讲、读、议、练．通过讲解、归纳、概括来介绍角的有关要概念，通过讨论老师提出的问题来辨析角的有关概念，通过练习来达到巩固知识、突出重点、解决难点 例2　写出终边落在y轴上的角的集合． 终边落在坐标轴上的情形 小结： * * 教学设计 o A B 始边　 终边 顶点 角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成 的图形 逆时针 顺时针 定义： 正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角　 零角：射线不做旋转时形成的角 任意角 x y o 始边　 终边 　 终边 终边 终边 (1)置角的顶点于原点 终边落在第几象限就是第几象限角 (2)始边重合于x轴的非负半轴 终边　 注：终边落在坐标轴上的角叫轴线角 x y o 30° 390° -330° 390°=30°+360° －330°=30°－360° =30°+1x360° =30°－1x360° 30°= 30°+0x360° 30°+2x360° , 30°－2x360° 30°+3x360°, 30°－3x360° … , … , 与30°终边相同的角的一般形式为30°＋K·360°，K ∈ Z 与α终边相同的角的一般形式为 α＋K·360°，K ∈ Z S={ β| β=　a+k·360° , K∈ Z} 例1　在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们分别是第几象限角： (1) 1990°12′; (2) －1998°； 解 : (1) 因为1990°12′＝190°12′＋5×360° x y o 0° 90° 180° 270° +K·360° +K·360° +K·360° +K·360° 或360°＋K·360° 1.任意角的概念 正角：射线按逆时针方向旋转形成的角 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不作旋转形成的角 置角的顶点于原点 始边重合于X轴的非负半轴 2.象限角 终边落在第几象限就是第几象限角 3 . 终边与 角α相同的角 α＋K·360°，K∈Z