高中数学必修三知识点总结与例题精讲.pdfVIP

. . . 一：随机事件的概率 （1）必然事件 : 在条件 S 下, 一定会发生的事件 , 叫相对于条件 S 的必然事件 （certain event ）, 简称必然事件 . （2 ）不可能事件 ：在条件 S 下 , 一定不会发生的事件 , 叫相对于条件 S 的不可能事件 （impossible event ）, 简称不可能事件 . （3 ）确定事件 ：必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件 . （4 ）随机事件 ：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件 , 叫相对于条件 S 的随机事件 （random event ） , 简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件 , 用 A,B,C, …表示 . （5 ）频数与频率 ：在相同的条件 S 下重复 n 次试验 , 观察某一事件 A 是否出现 , 称 n 次试验 nA a n 中事件 A 出现的次数 n 为事件 A 出现的频数 （frequency ）；称事件 A 出现的比例 f (A)= n 为事件 A 出现的频率（ relative frequency ）; 对于给定的随机事件 A, 如果随着试验次数的 增加 , 事件 A 发生的频率 f n (A) 稳定在某个常数上 , 把这个常数记作 P （A）, 称为事件 A 的概 率（ probability ）. （6）频率与概率的区别与联系 ：随机事件的频率 , 指此事件发生的次数 nA 与试验总次数 n nA 的比值 , 它具有一定的稳定性 , 总在某个常数附近摆动 , 且随着试验次数的不断增多 , 这 n 种摆动幅度越来越小 . 我们把这个常数叫做随机事件的概率 , 概率从数量上反映了随机事件 发生的可能性的大小 . 频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 . 频率是概率的近似值 , 随着试验次数的增加 , 频率会越来越接近概率 . 在实际问题中 , 通 常事件的概率未知 , 常用频率作为它的估计值 . 频率本身是随机的 , 在试验前不能确定 . 做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同 . 概率是一个确定的数 , 是客观存在的 , 与每次试验无关 . 比如 , 一个硬币是质地均匀的 , 则 掷硬币出现正面朝上的概率就是 0.5, 与做多少次实验无关 . 例 1 为了估计水库中的鱼的尾数 , 可以使用以下的方法 , 先从水库中捕出一定数量的鱼 , 例 如 2 000 尾 , 给每尾鱼作上记号 , 不影响其存活 , 然后放回水库 . 经过适当的时间 , 让其和水库 中其余的鱼充分混合 , 再从水库中捕出一定数量的鱼 , 例如 500 尾, 查看其中有记号的鱼 , 设 有 40 尾 . 试根据上述数据 , 估计水库内鱼的尾数 . 分析： 学生先思考 , 然后交流讨论