初中数学乘法公式.pdfVIP

乘法公式 概念总汇 1、平方差公式 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即 2 2 （a+b）（a- b）=a - b a 说明： a （1）几何解释平方差公式 b 如右图所示：边长 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形。 b 2 2 第一种：用正方形的面积公式计算： a －b ； 第二种：将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长为（ a＋b），宽为（ a－b ）， 它的面积是： （a＋b ）（a－b ） 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。 2 2 所以： a －b ＝（ a＋b）（a－b）。 （2 ）在进行运算时，关键是要观察所给多项式的特点，是否符合平方差公式的形式，即只 有当这两个多项式它们的一部分完全相同， 而另一部分只有符合不同， 才能够运用平方差公 式。平方差公式的 a 和 b ，可以表示单项式，也可以表示多项式，还可以表示数。应用平方 差公式可以进行简便的多项式乘法运算，同时也可以简化一些数字乘法的运算 2、完全平方公式 完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两 倍，即 2 2 2 2 2 2 （a+b） =a +2ab+b ，（a-b ） =a - 2ab+b 这两个公式叫做完全平方公式。平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式 说明： （1）几何解释完全平方（和）公式 b 如图用多种形式计算右图的面积 第一种：把图形当做一个正方形来看，所以 a 2 它的面积就是： （a＋b） 第二种：把图形分割成由 2 个正方形和 2 个相同的 a b 第 1 页 共 16 页 长方形来看，其中大正方形的的边长是 a，小正方形 的边长是 b，长方形的长是 a，宽是 b ，所以 2 2 2 2 它的面积就是： a ＋ab＋ab＋b ＝a ＋2ab＋b 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积 2 2 2 所以： （a＋b ） ＝a ＋2ab ＋b （2 ）几何解释完全平方（差）公式 如图用多种形式计算阴影部分的面积 第一种：把阴影部分当做一个正方形来看，所以 2 它的面积就是： （a-b） 第二种：把图形分割成由 2 个正方形和 2 个相同的 长方形来看， S S - S - 2 S 阴影 大正方形 小正方形 长方形 其中大正方形的的边长是 a，小正方形的边长是