第17章 激光和固体的量子理论课件.ppt

第17章 激光和固体的量子理论 大学物理A教案 第17章 激光和固体 的量子理论 固体的能带结构 主要内容： 半导体的导电机理 §17.2 固体的能带结构 1. 晶体结构和分类 固体: 晶体、非晶体、准晶体 晶体： 准晶体 : 介于晶体与非晶体之间（ 1984年发现） 绝大部分金属材料、半导体材料和绝缘体材料都是晶体。 食盐、云母、金刚石等也都是晶体。 非晶体 ：分子或原子的排列完全无序。玻璃、松香、沥青等 有规则对称的几何外形 ； 物理性质（力、热、电、光…）各向异性； 有确定的熔点 ； 微观上，分子、原子或离子呈有规则的周期性排列，形成空间点阵（晶格） 。 简单立方晶格 面心立方晶格 六角密排晶格 Au、Ag、Cu、Al… 体心立方晶格 Li、Na、K、Fe… Be、Mg、Zn、Cd… （1）周期性势场 2. 晶体的能带结构 ◎ 单个原子的势能曲线 电子所在处的电势为U，电子的电势能为V。电势能是一个旋转对称的势阱 能带理论1928年有布洛赫建立 ◎ 两个原子的势能曲线 当两个原子靠得很近时，每个价电子同时受到两个离子电场的作用，这时的势能曲线如图中的实线（红线）所示 ◎ 大量原子规则排列的势能曲线 晶体中大量原子（分子、离子）作有规则排列成点阵结构，晶体内形成如图的周期性势场。 为确定电子在周期性势场中的运动，需要解薛定鄂方程（复杂，略），仅作定性说明。 （2）电子共有化 ◎ 对能量为E1的电子 势能曲线表现为势垒， 电子能量 势垒高度 且E1较小，势垒较宽，穿透概率小。仅认为电子束缚在各自离子周围 若E1较大（仍低于势垒高度），穿透概率较大，由隧道效应，电子可以进入相邻原子。 ◎ 对能量为E2的电子 电子能量 势垒高度 电子在晶体中自由运动，不受特定离子的束缚。 ◎ 电子共有化 电子共有化 由于晶体中原子的周期性排列，价电子不再为单个原子所有的现象。共有化的电子可以在不同原子中的相似轨道上转移，可以在整个固体中运动。 原子的外层电子（高能级），势垒穿透概率较大，属于共有化电子。 原子的内层电子与原子的结合较紧，一般不是共有化电子。 （3）能带的形成 量子力学证明，由于晶体中各原子间的相互影响，原来各原子中能量相近的能级将分裂成一系列和原能级接近的新能级。 两个氢原子相距很远，二者的相互影响可以忽略，两原子具有相同的分立能级。 这些新能级基本上连成一片，形成能带（energy band)。 两个氢原子靠近结合成分子时，他们的电子的波函数将发生重叠。泡利原理不允许一个量子态上有两个电子存在，于是原来孤立状态下的1个能级将分裂成2个能级。 两个氢原子靠近结合成分子时，1s能级分裂成“双线” 五个等间距排列的氢原子，每个原子能级分裂为五个间距很近的子能级。 禁带 当N 个原子靠近形成晶体时，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的一个能级，就分裂成 N 个间距很近的子能级——能级分裂。 晶体中原子的数目N很大（N = 1029/m3 ），N个能级中相邻两能级间的能量差很小 ，可以看成N个能级形成一个能量连续的区域 —— 能带。 能带的宽度 与组成晶体的原子数N无关，主要决定于相邻原子的间距，间距减小时，能带变宽。 能级分裂成相应能带的情况 ◎ 能带的一般规律 外层电子共有化程度显著，能带较宽（ 较大），内层电子相应的能带很窄。 点阵间距越小，能带越宽（ 越大）。 两能带有可能重叠。 3. 能带中电子的排布 晶体中的一个电子只能处在某个能带中的某一条能级上。 排布原则: （1）服从泡利不相容原理； （2）服从能量最小原理； 这一能级分裂成由N条能级组成的能带后，最多能容纳的电子数为 2N(2l +1) 个。 孤立原子的能级 ，最多能容纳2(2l +1)个电子； 例如： 1s、2s能带，最多能容纳 2N 个电子； 2p、3p能带，最多能容纳 6N 个电子。 4. 满带、导带和禁带 （1）满带：能带中各能级都被电子填满的能带。 满带 价带 空带 禁带 禁带 导带 满带中的电子由原占据的能级向带内任一能级转移时，因受泡利不相容原理的限制，必有电子沿相反方向转换，因此不会产生定向电流，不能起导电作用。 满带中的电子不能起导电作用。 晶体加外电场时，电子只能在带内不同能级间交换，不能改变电子在能带中的整体分布。 （2）导带：被电子部分填满的能带。 在外加电场作用下，电子可向带内未被填满的高能级转移，但无相反的电子转换，因而可以形成电流。 价带 ：价电子能级分裂后形成的能带。 有的晶体的价带是导带； 有的晶体的价带也可能是满带。 满带 价带 空带