浙江省富阳市第二中学高中数学 231离散型随机变量的均值(1)课件 新人教A版选修2-3.ppt

2.3.1 离散型随机变量的均值 一、离散型随机变量的分布列 问题1：在北京08奥运会开幕前,国家射击队正在紧张的、挥汗如雨的训练当中,然而,主教练王义夫却面对着一个艰难的决断：女子手枪班：薛保全(辽宁),张民宪(上海)只有一名队员能参加比赛,两名队员都比较优秀,到底选择谁好呢 薛保全： 张民宪： 解：设射击100次，预计 P(X＝7)×100＝30 次得7环　　　　 P(X＝8)×100＝40次得8环 P(X＝9)×100＝20次得9环　　　　 P(X＝10)×100＝10次得10环 预计平均环数= 解：设射击100次，预计 P(X＝6)×100＝4 次得6环　　　　 P(X＝7)×100＝24次得7环 P(X＝8)×100＝44次得8环　　　　 P(X＝9)×100＝22次得9环 P(X＝10)×100＝6次得10环 预计平均环数= 练习1： 1 随机变量X的分布列是 2、某人掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得0分，则得分X的期望为 。 * … pi … p2 p1 p … xi … x2 x1 ξ 称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列。 则表 ξ取每一个值 的概率 设离散型随机变量ξ可能取的值为 1、概率分布（分布列） 性 质： 2、两点分布：若随机变量X服从两点分布，则X的分布列为 3、二项分布：若随机变量 X ~ B (n , p)，则X的分布列为 p 1-p P 1 0 X … … P n … k … 1 0 X 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。 我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差. 0.1 0.2 0.4 0.3 P 10 9 8 7 x 0.06 0.22 0.44 0.24 0.04 P 10 9 8 7 6 Y 0.1 0.2 0.4 0.3 P 10 9 8 7 x 薛保全： 预计平均环数= 即： 所不同的是：若将100次改为n次，预计平均环数，就是射击环数的期望值还是8.1 样本平均数是一个随机变量, 随机变量平均数是一个常数! 张民宪： 0.06 0.22 0.44 0.24 0.04 P 10 9 8 7 6 Y 1、数学期望 若离散型随机变量X的概率分布为 则称EX=x1p1+ x2p2+ … + xnpn为X的数学期望或平均数、均值，又称期望。 数学期望是离散型随机变量的一个特征数， 它反映了离散型随机变量取值的平均水平. pn … pi … p2 p1 P xn … xi … x2 x1 X 期望是随机变量取值与相应概率值分别相乘后相加，它反映了随机变量取值的平均水平，与统计中的平均数对比，现在要乘上概率，内容上做到了升华，体现了由特殊到一般的数学思想。 问：若X为上述离散型随机变量，则Y=a X+b的分布列怎样？ E Y呢？ 因为P（ Y=a xi+b）=P（ X=xi），i=1，2，3…n 所以， Y的分布列为 于是E Y=（a x1+b)p1+ （a x2+b)p2+…+ （a xn+b)pn E（aX + b）= aEX + b pn … pi … p2 p1 P axn+b … axi+b … ax2+b ax1+b Y xn … xi … x2 x1 X =a（ x1p1+ x2p2+ …+ xnpn）+b（p1+p2+ …+pn ） 0.2 0.3 0.5 P 5 3 1 X （1）则EX＝ . （2）若Y=2X+1,EY＝ . 2 随机变量X的分布列是 0.2 b a 0.3 P 10 9 7 4 X 若EX=7.5，则a＝ ， b＝ 。. 2.4 5.8 0.4 0.1 例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？ 一般地，如果随机变量X服从两点分布， 1－p p P 0 1 X 则 四、例题讲解 小结： 例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次； （1）求他得到的分数X的分布列； （2）求