数列的前n项和求法课件.pptVIP

数列的前n项和求法 公式法：利用常见求和公式求和 常见的求和公式 等差数列前n项和公式 等比数列前n项和公式 例1：已知等差数列 中， ，求数列 的前n项和 解：设等差数列的首项为 公比为d，则有 解得 等差数列的通项公式为 所以 由于 故数列 是以 为公比以 为首项的等比数列 分组求和： 已知数列 满足 求数列的前100项和 解： 法一： 法二： 分组转化求和法：若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减 例1：求 的前n项和 解 一共有多少个数 200个 n项 n项 变式：已知数列 的通项 求数列 的前n项和 解 分组转化法求和的常见类型 (1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前n项和． 例二：若数列 满足 n为偶数 n为奇数 求数列的前n项和 思考？ (1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项； 利用裂项相消法求和应注意 裂项相消：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其即： 变形为 其中 例如： 两项相乘裂为 两项相减 试一试？ 注意通分验证是否与原式相等 常见的裂项公式： 分母有理化 例1：设数列 满足 ， 则数列 的前n项和 解： 累加求和得: 所以： 当n=1时： 满足通项 所以： 所以 例2:已知等差数列 满足 1）求数列 的前n项和 2）令 ，求数列 前n项和 解：1）设数列 的首项为 公差为d 由题意得： 解得 所以 2): 所以 练习：　已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝nan－n(n－1)(n∈N*)．　 (1)求数列{an}的通项公式； 解　(1)∵Sn＝nan－n(n－1)，当n≥2时， Sn－1＝(n－1)·an－1－(n－1)(n－2)， ∴an＝Sn－Sn－1＝nan－n(n－1)－(n－1)an－1＋(n－1)·(n－2)， 即an－an－1＝2. ∴数列{an}是首项a1＝1，公差d＝2的等差数列， 故an＝1＋(n－1)·2＝2n－1，n∈N*. 错位相减法： 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，等比数列的前n项和就是用此法推导的． ⑴×q, 得 ⑵ ⑴－⑵，得 由此得q≠1时， 等比数列的前n项和 设等比数列 它的前n项和是 ⑴ 即 说明：这种求和方法称为错位相减法 显然，当q=1时， * * *