高等数学(同济第六版)课件 第七章 第1.2.3节.pptVIP

练习题 练习题 1.定义 * 第七章 微分方程 第一节 微分方程的基本概念 解 设所求曲线为y=y(x), 例1 一曲线通过点(1,2)且在该曲线上任一点M(x,y)处的切线的斜率为2x,求这曲线的方程. 由 得C=1 所求曲线为: 微分方程 初始条件 微分方程的通解 微分方程的特解 1.微分方程: 例 含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程. 2.微分方程的阶: 方程中出现的未知函数导数的最高阶数. 基本概念 3.微分方程的解: 4.微分方程的解的分类： (1)通解: 若将函数y=φ(x)代入微分方程， 含有任意常数,且任意常数的个数 能使两端恒等，称y=φ(x)为该微分方程的解. 例 是它的解 与微分方程的阶数相等的解. (2)特解: 确定了通解中任意常数后的解. 通解 积分曲线： 微分方程的解的图像. 通解的图象: 积分曲线族. 过定点的积分曲线; 一阶: 二阶: 过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线. 初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题. 5. 初始条件: 用来确定任意常数的条件. 例1 求微分方程 过(1,0)点的积分曲线 解 ∴方程化为 积分： 通解 ∵过(1,0)点 所求积分曲线为 例2 求微分方程通解 1.以 为通解的微分方程是_________ 2.以 为通解的 微分方程是__________ 3.微分方程 的通解是_________ 4.微分方程 的通解是_________ 第二节 可分离变量的微分方程 可分离变量的微分方程. 解法 若微分方程能写成 则称原方程为 解 分离变量 两端积分 例1 求解微分方程 例2 求解微分方程 解 例2 求解微分方程 解法2 例3 求微分方程 cosxsinydy=cosysinxdx 满足初始条件 的特解。 解 分离变量 特解为： 2.微分方程 的通解是____ 1.微分方程 的通解是____ 第三节 齐 次 方 程 2.解法 作变量代换 代入原式 可分离变量的方程 若微分方程可化为 的形式， 称这个方程为齐次方程。 例1 求解微分方程 解 设 原方程化为