数字电子技术基础第五版第二章阎石王红清华大学课件.ppt

波形图 真值表 最小项 m： m是乘积项 包含n个因子 n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次 对于n变量函数 有2n个最小项 2.5.3 逻辑函数的两种标准形式 最小项之和 最大项之积 最小项举例： 两变量A, B的最小项 三变量A,B,C的最小项 最小项的编号： 最小项 取值 对应 编号 A B C 十进制数 0 0 0 0 m0 0 0 1 1 m1 0 1 0 2 m2 0 1 1 3 m3 1 0 0 4 m4 1 0 1 5 m5 1 1 0 6 m6 1 1 1 7 m7 最小项的性质 在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。 全体最小项之和为1 。 任何两个最小项之积为0 。 两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。 ------相邻：仅一个变量不同的最小项 如 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 利用公式 可将任何一个函数化为 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 利用公式 可将任何一个函数化为 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 利用公式 可将任何一个函数化为 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 最大项： M是相加项； 包含n个因子。 n个变量均以原变量和反变量的形式在M中出现一次。 如：两变量A, B的最大项 对于n变量函数 2n个 最大项的性质 在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为0； 全体最大项之积为0； 任何两个最大项之和为1； 只有一个变量不同的最大项的乘积等于各相同变量之和。 最大项的编号： 最大项 取值 对应 编号 A B C 十进制数 1 1 1 7 M7 1 1 0 6 M6 1 0 1 5 M5 1 0 0 4 M4 0 1 1 3 M3 0 1 0 2 M2 0 0 1 1 M1 0 0 0 0 M0 2.6 逻辑函数的化简法 逻辑函数的最简形式 最简与或 ------包含的乘积项已经最少，每个乘积项的因子也最少，称为最简的与-或逻辑式。 2.6.1公式化简法 反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。 例： 2.6.1公式化简法 反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。 例： 2.6.1公式化简法 反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。 例： 2.6.1公式化简法 反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。 例： 2.6.1公式化简法 反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。 例： 2.6.2 卡诺图化简法 逻辑函数的卡诺图表示法 实质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来 以2n个小方块分别代表 n 变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（只有一个变量不同），就得到表示n变量全部最小项的卡诺图。 表示最小项的卡诺图 二变量卡诺图 三变量的卡诺图 4变量的卡诺图 表示最小项的卡诺图 二变量卡诺图 三变量的卡诺图 4变量的卡诺图 表示最小项的卡诺图 二变量卡诺图 三变量的卡诺图 4变量的卡诺图 五变量的卡诺图 用卡诺图表示逻辑函数 将函数表示为最小项之和的形式 。 在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入1，其余地方添0。 《数字电子技术基础》第五版 数字电子技术基础第五版第二章-阎石、王红、清华大学 第二章 逻辑代数基础 2.1 概述 基本概念 逻辑： 事物的因果关系 逻辑运算的数学基础： 逻辑代数 在二值逻辑中的变量取值： 0/1 2.2 逻辑代数中的三种基本运算 与（AND） 或（OR） 非（NOT） 以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开；以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮；三种电路的因果关系不同： 与 条件同时具备，结果发生 Y=A AND B = AB=A·B=AB A B Y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 或 条件之一具备，结果发生 Y= A OR B = A+B A B Y 0 0 0 0