几何画板在圆锥曲线中的应用.docVIP

PAGE PAGE 13 目 录 TOC \o 1-3 \h \z \u 内容摘要 1 关键词 1 1利用几何画板促进概念的形成 2 1.1探究双曲线的定义及性质 2 1.2探究抛物线的定义及性质 5 1.3探究椭圆内接三角形面积 6 2探求圆锥曲线问题 8 2.1求最值问题 8 2.2几何画板探求轨迹问题 9 2.3给予学生自己探索的机会 10 2.4验证定理成立 11 注释 12 参考文献 12 英文摘要 12 几何画板在圆锥曲线中的应用 内容摘要：在现代教育技术的广泛应用的今天，高中数学课程应提倡实现信息技术和课程内容的有机整合。在这一时代背景和教育背景下，本研究通过研究几何画板在圆锥曲线中的应用，利用几何画板教学的优势，探讨学生借助几何画板进行研究性学习的有效途径。围绕研究主题，全文从以下几个层面和角度进行了相关研究： 1) 研究综述：阐述了目前相关研究的现状，勾勒了几何画板的发展态势，介绍了本研究的相关理论，概括了几何画板的特性。 2) 应用意义：阐述了几何画板是研究性学习圆锥曲线的重要工具，从提高学习效率、信息吸收率、突破重难点、动态把握几何规律、培养学生的创新思维等方面论述了几何画板在高中圆锥曲线课堂教学中的应用意义。 3) 实践探索：几何画板辅助圆锥曲线参数方程的教学、课堂教学实例等方面探索了几何画板实践用于课堂教学的有效模式和有效途径。[1]. 关键词：几何画板；圆锥曲线；最值；轨迹。 研究现状 在现代给予技术日益进步的今天，前人已研究了一些圆锥曲线的曲线、圆心率、切线、通径、焦半径、圆锥曲线的相关性等方面的知识。本文主要就几何画板在圆锥曲线中的一些简单应用进行探讨。 圆锥曲线在是高中知识的重点，也是难点，同时也是高考的必考知识。如何学好和教好这个知识点，成为学生和老师所要共同面对的问题。数学是一门集数形关系知识于一身的学科，高中圆锥曲线是综合代数和几何知识运用，其特点之一是数与形的紧密结合。 圆锥曲线的概念比较抽象难懂，要想学好学透，需要丰富的想象空间，必须要数形结合。数学缺少了图形，就少了直观，图形缺少了数学那么久显得粗枝大叶了。几何画板就是一个很好辅助工具：其具有交互性，可控制性，大容量性，快速灵活性，可以使数与形很好的结合，正好符合数学教学的要求。几何画板能够因地制宜的创设教学情境，有助于提高学生学习的兴趣和观察能力；同时，师生也能过有很好的课堂互动，能够促进师生之间的情感交流，从而也便于班级工作的管理。充分利用几何画板的表现力和受控性强的特点，既能达到传授知识，开发智力，培养能力又能实现因材施教和个别化教学的目的。 现行《解析几何》教材中，给出了圆锥曲线的统一定义： 与一个定点（焦点）的距离和一条定直线（准线）的距离的比是等于常数e的点的轨迹，当0e1是椭圆；当e1时，是双曲线；当e=1时，是抛物线。这些定义概念对于空间想象能力还不足的中学生来讲，还是比较抽象的，如果教师只是用传统的教学方法。即：用黑板粉笔和尺规来进行教学画图，那么学生就比较难理解和接受。新的数学课程标准强化了探索的过程，现在利用几何画板来研究圆锥曲线的一些定义和性质，以及几何画板在圆锥曲线上的应用。 1利用几何画板促进概念的形成 1.1探究双曲线的定义及性质 【制作目标】利用自定义工具作出双曲线，动态“可视化”双曲线的定义、对称性、渐近线、离心率等知识。 【方法步骤】 （1）制作双曲线：作线段AB，O为线段AB的中点→在线段OB上取点C，以O为变换中心，将C旋转1800到点C＇→利用自定义工具中的“双曲线(焦点+定长)”工具，依次点击点A、B、C＇、C，作出双曲线。双曲线的定义：在双曲线上任取一点D,度量线段DA、DB长度，计算|DA－DB|，并将度量值和计算结果列表→隐藏双曲线和l，追踪点D，拖动点D或生成点D的动画，可以观察线段DA、DB、|DA－DB|的变化和生成双曲线，当点D在点C＇的右侧时出现双曲线的右支；当点D移动到线段AB上时轨迹不存在；当点D移动到点C的左侧时出现双曲线的左支。(图1) 图1 （2）双曲线的范围：分别过点C、C＇作直线AB的垂线l1、l2。此时，拖动D点即可发现双曲线的一支落在l1的右侧，另一支落在l2的左侧。 （3）双曲线的对称性：分别作点D关于点O、直线AB、直线l的对称点→拖动点D观察这些对称点的位置变化，探索曲线的对称性。 （4）离心率：度量线段OC和线段OB的长度，计算离心率e=OB/OC→拖动点C、B，改变焦点和顶点的位置，观察双曲线和离心率的变化。 （5）渐近线：以点O为圆心，线段OB为半径作圆，分别交直线l、l1、l2于点M、E、F→在圆弧EMF上任取一点G(点G可以是平面上的任意点