2019年浙江省高考数学试卷-word版-含参考 答案和解析.docVIP

第PAGE3页（共NUMPAGES22页） 2019年浙江省高考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，0，，2，，集合，1，，，0，，则　　 A． B．， C．，2， D．，0，1， 2．渐进线方程为的双曲线的离心率是　　 A． B．1 C． D．2 3．若实数，满足约束条件，则的最大值是　　 A． B．1 C．10 D．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是　　 A．158 B．162 C．182 D． 5．若，，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数，，且的图象可能是　　 A． B． C． D． 7．设．随机变量的分布列是 0 1 则当在内增大时，　　 A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 8．设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点）．记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则　　 A．， B．， C．， D．， 9．设，，函数若函数恰有3个零点，则　　 A．， B．， C．， D．， 10．设，，数列满足，，，则　　 A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．已知复数，其中是虚数单位，则　 　． 12．已知圆的圆心坐标是，半径长是．若直线与圆相切与点，则　　，　　． 13．在二项式的展开式中，常数项是　　，系数为有理数的项的个数是　　． 14．在中，，，，点在线段上，若，则　　，　　． 15．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是　　． 16．已知，函数．若存在，使得，则实数的最大值是　　． 17．已知正方形的边长为1．当每个，2，3，4，5，取遍时，的最小值是　　，最大值是　　． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（14分）设函数，． （1）已知，，函数是偶函数，求的值； （2）求函数的值域． 19．（15分）如图，已知三棱柱，平面平面，，，，，分别是，的中点． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值． 20．（15分）设等差数列的前项和为，，．数列满足：对每个，，，成等比数列． （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）记，，证明：，． 21．如图，已知点为抛物线的焦点．过点的直线交抛物线于，两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点的右侧．记，的面积分别为，． （Ⅰ）求的值及抛物线的准线方程； （Ⅱ）求的最小值及此时点点坐标． 22．（15分）已知实数，设函数，． （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）对任意，均有，求的取值范围． 注意：为自然对数的底数． 2019年浙江省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，0，，2，，集合，1，，，0，，则　　 A． B．， C．，2， D．，0，1， 【思路分析】由全集以及求的补集，然后根据交集定义得结果． 【解析】：，，，，0，故选：． 【归纳与总结】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 2．渐进线方程为的双曲线的离心率是　　 A． B．1 C． D．2 【思路分析】由渐近线方程，转化求解双曲线的离心率即可． 【解析】：根据渐进线方程为的双曲线，可得，所以 则该双曲线的离心率为，故选：． 【归纳与总结】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题． 3．若实数，满足约束条件，则的最大值是　　 A． B．1 C．10 D．12 【思路分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【解析】：由实数，满足约束条件作出可行域如图， 联立，解得， 化目标函数为， 由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大， 有最大值：10．故选：． 【归纳与总结】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是　　 A．158 B．162 C．182 D．32 【思路分析】由三视图还原原几