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2020年高一数学知识点汇总 第一章?集合与函数概念 一、集合有关概念1.集合的含义。 2.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性；如：世界上最高的山 （2）元素的互异性；如：由happy的字母组成的集合{h，a，p，y} （3）元素的无序性；如{a，b，c}和{b，a，c}是同一个集合 3. 元素与集合的关系： ①，a属于集合A ； ②,a不属于集合A ． 4.集合的表示： （1）用拉丁字母表示集合：A={我校全体教师} （2）集合的表示方法：列举法、描述法、Venn图。 即集合的表示方法： 集合 ； 例如：①列举法： ；②描述法： ． 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）?记作：N正整数集?：N*或 N+??整数集：?Z??有理数集：?Q??实数集：R 自然数集；正整数集；整数集； 有理数集；实数集；空集；复数集； ；；． 5.集合的分类：(1)有限集：含有有限个元素的集合(2)无限集：含有无限个元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合　 二、集合间的基本关系 “包含”关系—子集 集合是集合的子集；特别地，； ． 注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一个集合 “相等”关系： 或集合与集合相等； ③集合是集合的真子集． 注意：（1）任何一个集合是它本身的子集； （2）真子集：如果AB且AB则称A是B的真子集 例：；． ④不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ⑤集合的子集个数： 若集合有个元素，那么该集合有个子集；个真子集；个非空子集；个非空真子集． 三、运算类型?：交集、并集、补集 ①交集：集合与集合的交集； 交集：{1,2,3,4,5}{2,4,6,8}={2,4} 集：集合与集合的并集； 并集：{1,2,3,4,5}{2,4,6,8}={1,2,3,4,5,6,8} ③补集：设为全集，集合是的子集，则由中所有不属于的元素组成的集合，叫做集合在全集中的补集，记作． 补集：U={1,2,3,4,5,6,7,8}A={1,3,5,7}{2,4,6,8} ④得摩根定律：； 二、函数的有关概念 1、函数的概念： （1）若自变量因变量，则就是的函数，记作；的取值范围函数的定义域；的取值范围函数的值域． （2）判断是否函数图像的方法：任取平行于轴的直线，与图像最多只有一个公共点； 2.求定义域一般需要注意： ，； ②，； ，； ④，； ⑤，且． 3．值域 : 先考虑其定义域(1)观察法? (2)配方法? (3)代换法??? 4.判断两个函数是否同一个函数的方法： ①定义域是否相同；②对应法则是否相同． 2、函数的基本性质： （1）奇偶性： 函数 前提条件 “定义域关于0对称”成立 ①“定义域关于0对称”； ②“”；③ “” ①不成立或者 成立 成立 奇偶性 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇偶函数 图像性质 关于轴对称 关于对称 注意：定义域包括0的奇函数必过原点． （2）单调性和最值： 前提条件 ，，任取 单调增函数 或 单调减函数 或 最小值 任取 最大值 ①复合函数的单调性： 函数 单调性 外函数 内函数 复合函数 ②如果函数在某个区间上是增（减）函数，那么函数在区间上是单调函数，区间叫做函数的单调区间． （3）零点：若，且，则叫做函数的零点． 零点定理：；特别地，当 是单调函数，且，则该函数在区间上有且仅有一个零点，即存在唯一，使得． 函数 向左平移 向右平移 向上平移 向下平移 备注 （4）平移的规律：“左加右减，下加上减”． （5）对称性： ①轴对称的两个函数： 函数 对称轴 轴 轴 函数 ②中心对称的两个函数： 函数 对称中心 函数 ③轴对称的函数： 函数 对称轴 轴 条件 注意：关于对称； 关于对称； 关于对称，即是偶函数． ④中心对称的函数： 函数 对称中心 条件 注意：关于点对称； 关于点对称； 关于点对称； 关于点对称，即是奇函数． （7）翻折： 函数 翻折后 翻折过程 将在轴右边的图像不变，并将其翻折到轴左边，并覆盖． 将在轴上边的图像不变，并将其翻折到轴下边，并覆盖． 第一步：将在轴右边的图像不变，并将其翻折到左边，并覆盖； 第二步：将轴上边的图像不变，并将其翻折到轴下边，并覆盖． 将在轴上边的图像保持不变，并将轴下边的图像翻折到轴上边，不覆盖． （8）周期