人教A高中数学必修四教案设计2.5.1 平面几何中的向量方法.docVIP

教学目标 知识与技能 1、能够运用平面向量的知识解决一些简单的平面几何问题; 2、理解运用向量方法解决几何问题的“三部曲”,体会平面向量解决平面几何问题的优越性; 3、理解待定系数法是向量方法证明平面几何中长度问题的常用方法之一 过程与方法 ? ? ? 通过合作探究,共同学习,培养学生的向量运算能力和推理论证能力,并使学生掌握用向量法解决平面几何问题的两种方法:选择基向量法和建立坐标系法。 情感态度与价值观 ? ? ? 通过本节课的学习,让学生体会向量在解决平面几何问题中的优越性,培养学生的探究能力、运算能力,以及善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 2学情分析 ? ? ? ?通过前面对向量的线性运算和数量积运算的学习,已经认识到向量具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如相等、长度、夹角等问题都可以由向量的线性运算和数量积表示出来,因此,本节课结合向量的运算和鲜明的几何性质,从具体实例出发,说明了向量方法在平面几何中的运用。? ? ? ?教材从学生熟悉的平行四边形入手,用向量方法推导了平行四边形的两条对角线长度与两条临边长度之间的关系,并给出了用向量方法解决几何问题的“三部曲”。通过例2向量之间的关系判断线段之间的关系进一步阐述了平面几何中的向量方法,同时本例在解法上使用了待定系数法,让学生体会待定系数法是向量方法证明几何问题的常用方法之一。? ? ? ?我所教的班级,在教师的启发下能够较顺利的解决所设置的问题,但是作为个体,数学思维不够严谨、分析问题和解决问题的能力有限,因此,在教学中,我经常通过共同讨论,合作探究等方式,提高学生的这方面能力。 3重点难点 重点 1、用向量方法解决几何问题的两种方法:选择基向量法和建立坐标系法 2、用向量方法解决平面几何问题一般步骤,即“三部曲”。难点 如何将平面几何问题转化为向量问题。 4教学过程 4.1 第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】新课导入 ?向量因为有了线性运算和数量积运算,就具有了“数”与“形”的双重特点,就使它成为了数形结合的桥梁,成为中学数学知识的一个交汇点,通过向量的运算我们可以解决一些平面几何中的长度、夹角等问题。本节课将通过几个具体实例,说明向量方法的几何应用。学生课前已通过学案完成知识点的一次复习,课上通过学生看一段短片再次复习前面所学内容,强化记忆。 回顾知识点内容:(1)平面向量的线性运算及其几何意义(2)平面向量的基本定理(3)平面向量的数量积,模的运算(4)平面向量平行、垂直的判定 活动2【讲授】新课讲解　例1 例1:平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型,你能发现平行四边形对角线的长度与两条临边长度之间的关系吗?教师引导: 引导1:涉及到长度问题,我们经常考虑向量中的那些知识?引导2:如何选择基向量进行表示?引导3:关于长度的计算,涉及到向量中的哪种运算?根据学生表示的情况,提示学生观察两式特点,应如何处理才能找到对角线长度与两条临边长度的关系?教师引导完善解题过程。教师总结:这种利用向量解决几何问题的方法为选择基向量法。教师提出思考题:向量也可以进行坐标运算,那么本题是否可以通过建立坐标系解决呢?根据学生情况,教师引导学生完成。 活动3【讲授】新知总结 教师提问:利用向量解决平面几何问题有几种方法?学生总结:两种方法,选择基向量法和建立坐标系法。教师提问:在用向量方法解决几何问题时,是建立坐标系简单还是通过线性运算更容易?教师提示学生:并不是所有的问题两种方法都能用,要具体问题,具体分析。教师提问:向量法可以解决平面几何中的哪些问题?学生归纳总结:平面几何中的线段长度,距离,夹角,平行,垂直等问题都可以利用向量的线性运算和数量积解决。师生共同总结用向量方法解决问题的“三步曲”:(1)建立平面结合于向量的关系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何关系。 活动4【练习】巩固练习 已知:AC为圆O的一条直径,角ABC是圆周角,求证:角ABC为90度出题意图:本题通过选择基向量法和建立坐标系法都能解决,通过本题巩固学生利用向量解决平面几何问题的“三步曲”。学生活动:学生到黑板上解题。教师活动:根据学生解题情况做相应讲解,强化解题方法。根据学生做题情况,做相应指导,留相应思考题 活动5【讲授】新课讲解　例2 例2 如图所示,□ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别于AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗??教师活动:通过多媒体几何画板演示问题,让学生