以“圆的认识”例谈转化思想在小学数学教学中的应用.docVIP

从“圆的面积”例谈转化思想在小学数学教学中的运用 铜官山区金口岭小学 唐晓雄 “曹冲称象”在中国几乎是妇孺皆知的故事。年仅六岁的曹冲，用许多石头代替大象，在船舷上刻划记号，让大象与石头等重，然后再一次一次称出石头的重量。这样就解决了一个许多有学问的成年人都一筹莫展的难题，还真让人感到惊异。曹冲既不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得什么“等量代换”的数学方法。曹冲的聪明之处在于将“大”转化为“小”，将“大象”转化为“石头”，“转化”的思想方法起了关键的作用。同时也说明了“转化”的思想就蕴含在我们的生活中，看你是否有心去发现它、运用它。日本著名数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身。”小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。在小学六年级上册《圆的认识》单元中就充分的体现了“转化”思想的应用，在圆的周长中可“化曲为直”、在圆的面积推导中需“化圆为方”，并且到圆的认识这一节，小学阶段对平面图形的认识基本结束，因此我们有必要对转化这种思想着一总结与提炼。当然，圆的认识这样单元它包含的内容极其丰富，如：极限思想、符号思想、文化特性。 从圆的面积计算谈起 众所周知，圆的面积公式的教学时小学数学教学的一个难点，难在它是学生第一次认识曲面图形的面积，难在本教学点蕴含着丰富的教学内容与思想。现行的教材无论是人教版、还是苏教版都采用了把圆等分成若干个小扇形，用这些小扇形一正一倒拼成一个近似的长方形的方法推导的。教师在教学时，不管前面是否关注学生学习的过程或怎样关注学生的学习过程，最后的落脚点也是在这里。 现行人教版教材的主题图是这样的。如此教学体现了圆的面积公式公式证明方法，逻辑上正确严密，又合乎学生的认知水平，当然无可非议。然而数学是思维的科学，因此作为数学教学，一方面是让学生获得一定的数学知识，更重要的是使学生在获取知识的过程中领略数学思想，培养学生的数学思维，学习和学会思考、分析、推理和解决问题的意思和方法，才能形成能力。所有这些不仅有利于学生对当前的学习，更重要的是有利于学生以后的学习和发展。圆的面积教学其核心是“把不会的转会成会的”，通过量的变化转化到质的变化。在这一教学过程中，如何启发学生从已有的知识经验、方法出发，转化到学生已掌握的知识。因此以下三个问题是教学重点、难点和关键。 怎样使学生想到要将圆等分成小扇形和怎样分成小扇形？ 怎样使学生想到要把小扇形一正一反倒拼起来，使之成为近似的平行四边形？ 怎样使学生想到为了使拼成的图形更接近长方形，应该把圆分得更细？ 对此，传统教法和本人从网络上看到的课件，都是直接告诉学生剪拼的过程，如人教版教材就直接出示“让我们来做一个实验”，把圆剪拼成长方形后再来观察拼成长方形和园之间的关系。教师会问：“你能发现拼成的长方形和圆之间的关系吗？”类似的话。无可否认，这样的教学也体现了重视学生学习的过程。但忽视了启发学生想到这样重要思想方法——“转化”的过程，使剪拼成立无源之水，无本之木。丧失了培养学生思维，分析问题和解决问题的极好机会。以上教学让学生本能领略到的数学思想方法而未能领略到，或至少未能深刻的领略到。其结果是让学生只用使用面积公式S=Πr2。为此，我在教学中作一下尝试，请大家指正方法可否？ 我设计了来个问题： 给你一个大西瓜，你怎样吃掉它？ 我们知道判断一个较大的自然数能否被3整除，只要判断该数的各数位上数字之和能否被3整除就可，但这个和仍较大怎么办呢？ 通过交流总结出： 好吃再切一刀不便吃？没法吃？ 好吃 再切一刀 不便吃？ 没法吃？ ………… ………… 好算把各位上数字相加和还很大？很大的自然数能否被3整除 好算 把各位上数字相加 和还很大？ 很大的自然数能否被3整除 ………… ………… 学生通过这样的体会，就会领悟出在解决问题时，我们可以重复使用某一方法，将为题逐步的转化成，转化成我们我们“好吃”、“好算”的问题。 在出示课题“圆的面积”后，教师引导学生复习以前学过的平行四边形面积公式的推导方法。着重指出：由于平行四边形不方，我们沿着一条特殊的线——高，把平行四边形转化成长方形。把两个一样的三角形一正一反拼成平行四边形，那对圆我们又可怎么呢？ 学生也许会将它沿直径剪开： 但通过实验，我们还不能得到我们会计算面积的图形。再怎么办呢？ 于是再启发学生刚才好吃的西瓜、好判断的能被3整除的数。 学生可能想到我还可以按照前面的方法继续的剪下去。 “半圆中有特殊的线段吗？” “半径”或说“对称