代数二次根式训练提高(含详细解答).docVIP

二次根式训练提高 　 一．选择题（共14小题） 1．（2010?自贡）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（　　） 　 A． 3 B． 5 C． 15 D． 25 　 2．（2003?常州）式子、、、中，有意义的式子个数为（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 　 3．（1997?西宁）下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（　　） 　 A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 　 4．若实数a满足方程，则[a]=（　　），其中[a]表示不超过a的最大整数． 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 　 5．（2014?丰润区二模）已知a为实数，则代数式的最小值为（　　） 　 A． 0 B． 3 C． D． 9 　 6．（2002?深圳）化简二次根式，结果是（　　） 　 A． ﹣a B． ﹣a C． a D． a 　 7．（2010?江西）化简的结果是（　　） 　 A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣ 　 8．（2007?南京）下列各数中，与2的积为有理数的是（　　） 　 A． 2+ B． 2﹣ C． ﹣2+ D． 　 9．（2003?黄冈）下列各式经过化简后与不是同类二次根式的是（　　） 　 A． B． C． D． 　 10．（2000?绍兴）已知：，，则代数式（3a2﹣18a+15）（2b2﹣12b+13）的值是（　　） 　 A． 6 B． 24 C． 42 D． 96 　 11．观察下列计算：?（+1）=（﹣1）（+1）=1， （+）（+1）=[（﹣1）+（﹣）]（+1）=2， （++）（+1）=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）]（+1）=3， … 从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算： （+++…+）（+1）的值为（　　） 　 A． 2008 B． 2010 C． 2011 D． 2009 　 12．已知整数X，Y满足，那么整数对（X，Y）的个数是（　　） 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 　 13．（1998?内江）若，则x3﹣3x2+3x的值等于（　　） 　 A． B． C． D． 　 14．（2000?陕西）将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（　　） 　 A． （2﹣2）a2 B． a2 C． a2 D． （3﹣2）a2 　 二．填空题（共6小题） 15．（2012?田阳县一模）若[x]表示不超过x的最大整数（如[]=3，[﹣π]=﹣4等），根据定义计算下面算式：[]+[]+…+[]=　_________　． 　 16．（2011?成都）设，，，…，． 设，则S=　_________　 （用含n的代数式表示，其中n为正整数）． 　 17．若实数a满足|a﹣8|+=a，则a=　_________　． 　 18．（2004?宁波）已知：a＜0，化简=　_________　． 　 19．（2003?常德）化简：+2x﹣x2=　_________　． 　 20．（2002?黄冈）若，则代数式的值等于　_________　． 　 三．解答题（共1小题） 21．（2008?凉山州）阅读材料，解答下列问题． 例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身； 当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零； 当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数． ∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即， 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想． 问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况； （2）猜想与|a|的大小关系． 　 二次根式训练提高 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共14小题） 1．（2010?自贡）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（　　） 　 A． 3 B． 5 C． 15 D． 25 考点： 二次根式的定义． 分析： 先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值． 解答： 解：∵=3，若是整数，则也是整数； ∴n的最小正整数值是15；故选C． 点评： 解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简． 　 2．（2003?常州）式子、、、中，有意义的式子个数为（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 二次根式的定义． 分析： 根据二次根式的有意义的条件，逐一判断． 解答： 解：=与的被开方数小于0，没有意义； =与的被开方数大于等于0，有意义． 故有意义的式子有2个． 故选B． 点评： 本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数非负． 　 3．（1997?西宁）下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（　　） 　 A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 考点