函数的凹凸性与拐点知识讲稿.pptVIP

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2019-09-21 发布于天津
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函数的凹凸性与拐点知识讲稿.ppt

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1 问题：如何研究曲线的凹凸性? 第五节函数的凹凸性与拐点在绘制函数图像时, 仅知道函数的单调性(函数是上升还是下降）是不够的, 还需知道曲线的弯曲方向. 曲线的弯曲方向也是曲线的基本特性之一. 曲线的凹凸性 2 图形上任意弧段位于图形上任意弧段位于所张弦的下方：凹所张弦的上方：凸凹凸一、曲线凹凸性的定义（上凹、下凸）（下凹、上凸） 4 极值点是函数单调性发生改变的点, 即为单调区间的分界点. 5 当第二充分条件失效时, 需用第一充分条件或定义法进行判断. 6 定义 (凸的). 7 拐点凹凸当曲线是凹的时， f (x)单调增加. 当曲线是凸的时， f (x)单调减少. 二、曲线凹凸性的判定曲线凹凸性发生改变的点称为曲线的拐点. 8 定理（曲线凹凸性的判别法）（证略）拐点的计算： 1、找出二阶导数为零的点或二阶导数不存在的点； 2、若它两侧的二阶导数值异号,则为拐点；注意：拐点是平面上的点, 要写出纵坐标. 若同号则不是拐点. 9 例1 解常见错误：拐点是平面点,有两个坐标. 10 注意：二阶导数的零点不一定是拐点！ 11 例2 解拐点拐点 11 12 不存在拐点例3 解非拐点 13 例3 解不存在拐点非拐点 14 例4 解 15 利用凹凸性证明不等式例5 证得证. 16 不等式证明的方法： 1、拉格朗日中值定理； 2、函数的单调性、极值； 3、函数的凹凸性； 17 作业： 18 例5 解所以曲线无拐点.