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PAGE PAGE 1 21.3实际问题与一元二次方程第1课时 一、学习目标: 1、会根据具体问题(按一定传播速度传播问题、数字问题等)中的数量关系列一元二次方程并求解; 2、能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理; 3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键. 二、学习重难点: 重点:列一元二次方程解决传播速度传播问题、数字问题等 难点:握列方程解应用题的步骤和关键 探究案 三、合作探究 复习引入 列方程解应用题的一般步骤是什么? 活动1:小组合作 问题1参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会? 归纳总结: 列一元二次方程解应用题的一般步骤: 活动2:合作探究 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 变式训练 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少个小分支? 活动3:拓展延伸 列一元二次方程解应用题时,一般的解题步骤和要注意问题归纳如下: 归纳: 你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征吗?解决此类问题的关键步骤是什么? 随堂检测 1. 两个正数的差是2,它们的平方和是52,则这两个数是( ) A.2和4 B.6和8 C.4和6 D.8和10 2.有一根月季,它的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主干、枝干、小分支的总数是73,设每个枝干长出x个小分支,根据题意可列方程为( ) A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73 3. 一个两位数,它的两个数字之和为6,把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是1008,求原来的两位数. 4.甲型流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗,经过两天的传染后共有9人患了甲型流感,每天平均一个人传染了几人?如果按照这个传染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型流感? 5.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 6. 某种电脑病毒传播非常快,如果有一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释:每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,第三轮感染中,被感染的电脑会不会超过700台? 7.某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后,使养鸡场共有169只小鸡感染禽流感,那么在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡? 课堂小结 通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获,并记录下来: 我的收获 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 参考答案 复习引入 第一步:审题,明确已知和未知; 第二步:找相等关系; 第三步:设元,列方程,并解方程; 第四步:检验根的合理性; 第五步:作答. 活动1:小组合作 问题1有5人参加聚会 归纳总结: (1)“审”,即审题,读懂题意弄清题中的已知量和未知量; (2)“设”,即设未知数,设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种; (3)“列”,即根据题中等量关系列方程; (4)“解”,即求出所列方程的根; (5)“检验”,即验证是否符合题意; (6)“答”,即回答题目中要解决的问题. 活动2:解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 列方程 1+x+x(1+x)=121 解方程,得x1 答:平均一个人传染了10个人. 变式训练: 解:设每个支干长 出 x 个小分支,则 1 + x + x·x = 91 x1 = 9,x2 = -10(不合题意,舍去) . 答:每个支干长出 9 个小分支. 随堂检测: 1.C 2.B 3.解:设原数的个位上数字为x,十位上的数字为(6-x),则原数表示为[10(6-x)+x],对调后新数表示为[10x+(6-x)], 根据题意列方程得[10(6-x)+x] [10x+(6-x)]=1008 解得x1=2,x2=4 所以这个两位数是24或42. 4.解:设每天平均一个人传染了x人, 1+x+x(1+x)=9,即(1+x)2=9 解得 x1=-4 (舍去),x2=2. 9(1+x)5=9(1+2)5=2187, (1+x)7= (1+2)7=2187 答:每天平均一个人传染了2人,这个地区一共将会有2187人患甲型流感.
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