FFT递推运算框图.doc

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FFT递推运算框图 外层的循环控制变量M=,其中N输入数据的个数,一般取N为2的幂次方的整数,如果输入的数据的个数N≠2M,则在序列后面补零,让其达到N≠2M个,N,M均可以认为是事先给定的常数 对上述的递推运算框图有如下几点说明: 1) 该递推框图实现的程序是一个子程序块,调用时A,M,N由主程序赋值,因此在框图中,可以认为A,M,N是事先给定的常数。 2) 框图中,共有级(列)蝶形,每级有N/2个蝶形。 3) 框图中,用L表示运算的级数,则第L(L=1,2,……M)级中系数有个,它们是(可=0,1,……),U中存有,其起始值U=。 4)每一级各个系数对应的蝶形有个,它们依次相距LE=点。用循环变量I来控制同一种类型的蝶算,显然步进为LE=。这就是框图中的最内层循环。同一类蝶形中参加运算的两点相距为LE1=点。用J来控制各个类型的蝶形都做到,J的步进为1,这对应于框图中的次内层循环。也可以认为框图中的最内层循环完成每级蝶式运算,次内层循环完成因子的运算。 5)由L控制运算的级数。L由1变到M步进为1,对应于框图的最外层循环,每改变一个L值,则LE1、LE、系数U都会发生变化。 框图中,U、W、T为存放复数单元,相应的乘法为复数乘法,系数用递推公式: (为乘号) 上述FFT递推运算框图的FORTRAN程序实现如下: SUBROUTINE FFT(A,M,N) COMPLEX A(N),U,W,T N= NV2=N/2 NM1=N-1 J=1 a DO 7 I=1,NM1 IF (I·GE·J)GO TO 5 T=A(J) A(J)=A(I) A(I)=T 5 K=KV2 6 IF=(K·GE·J)GO TO 7 J=J-K K=K/2 GO TO 6 7 J=J+K PI=3.14159 b DO 20 L=1,M LE= LE1=LE/2 U=(1.0,0.0) W=CMPLEX(cos(PI/FLOAT(LE1)),-sin(PI/FLOAT(LE1))) c DO 20 J=1,LE1 d DO 10 I=J,N,LE IP=I+LE1 T=A(IP) * U A(IP)=A(I)-T 10 20 U=U * W RETURN END 上述程序中,标号为a的DO循环来完成的是整序运算,然后整个FFT运算用三个嵌套循环完成,其中标号为d的DO循环完成每级蝶式运算,标号为c的DO循环完成因子的运算,标号为b的DO循环完成M级运算。

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