北师大版函数的单调性与导数公开课.ppt

4.1.1导数与函数的单调性 高二数学 选修1-1 第四章 导数应用 （4）.对数函数的导数: （5）.指数函数的导数: （3）.三角函数 ： （1）.常函数：(C)/ ? 0, (c为常数)； （2）.幂函数 ： (xn)/ ? nxn?1 一、复习回顾：基本初等函数的导数公式 法则1: [f(x) ±g(x)] ′ 法则2: 法则3: = f(x) ± g(x); 导数的几何意义 f (x)在 处的导数 即为f(x)所表示曲线在 处切线的斜率，即 复合函数的导数 观 察: 下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 的图象, 图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 的图象. 运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别? a a b b t t v h O O ①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地, ②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地, (1) (2) x y O x y O x y O x y O y = x y = x2 y = x3 观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系. 一般地,设函数y=f(x)在某个区间（a,b）内可导, 如果 则f(x)为增函数； 如果, 则f(x)为减函数． 如果在某个区间内恒有 , 一般地,设函数y=f(x)在某个区间（a,b）内可导, 如果 则f(x)为增函数； 如果, 则f(x)为减函数． 则f(x)为常数函数. 如果在某个区间内恒有 例1 已知导函数 的下列信息: 当1 x 4 时, 当 x 4 , 或 x 1时, 当 x = 4 , 或 x = 1时, 试画出函数 的图象的大致形状. 解: 当1 x 4 时, 可知 在此区间内单调递增; 当 x 4 , 或 x 1时, 可知 在此区间内单调递减; 当 x = 4 , 或 x = 1时, 综上, 函数 图象的大致形状如右图所示. x y O 1 4 题型：应用导数信息确定函数大致图象 例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 解: (1) 因为 , 所以 因此, 函数 在 上单调递增. 题型：求函数的单调性、单调区间 例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 解: (2) 因为 , 所以 当 , 即 时, 函数 单调递增; 当 , 即 时, 函数 单调递减. 题型：求函数的单调性、单调区间 例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 解: (3) 因为 , 所以 因此, 函数 在 上单调递减. (4) 因为 , 所以 当 , 即 时, 函数 单调递增; 当 , 即