《函数的单调性与导数》 教学设计.doc

PAGE 《函数的单调性与导数》教学设计 一、设计理念 基于新课标提出的教学要面向全体学生、提倡探究性学习，我倡导“主动参与，乐于探究，交流合作与联系实际”的教学理念，借助多媒体的简洁性、直观性和交互性，注重与现实生活的紧密性，充分调动每位学生的学习热情，建立以“学为主体、教为主导、疑为主轴、动为主线”的教学模式。 二、教学分析 （一）教学内容分析 《函数的单调性与导数》是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修2－2第一章《导数及其应用》的内容.本节课主要学习函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间.本节的教学内容属于导数的应用,是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容,学好它既可加深对导数的理解,又可为后面研究函数的极值和最值打好基础. （二）教学对象分析 学生在高一时已经掌握了函数单调性的定义，并会用定义、图像的方法解决函数单调性问题。高二的学生对高中的数学体系已经有了一定的认识，具有了较强的分析问题、解决问题的能力. （三）教学环境分析 针对学生面临的问题和本课的重难点，我决定运用文字、视频、几何画板等多媒体资源进行辅助教学，多媒体教学具有信息量大、直观性强的特点，能提高教学效率,取得更好的教学效果，因此在多媒体教室授课. 三、教学目标 根据新课标要求和对教材的分析，并结合学生的认知特点，确定如下几个方面为本课的教学目标： （一）知识与技能 1．探索函数的单调性与导数的关系； 2．会利用导数判断函数的单调性并会求函数的单调区间； 3．探索三次函数的单调性与系数之间的关系. （二）过程与方法 1．通过对函数单调性与导数关系的探究，让学生经历从具体到抽象，从感性到理性，从特殊到一般的认知过程； 2．培养学生观察、分析、归纳、抽象的能力和语言的表达能力，领会由特殊到一般，一般到特殊的数学方法，渗透数形结合思想和化归的思想. (三)情感态度价值观 1．通过创设情境，激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度； 2．通过在教学过程中让学生多动手、细观察、勤思考、善总结，培养学生的探究精神 . 四、教学重难点 对于函数的单调性与导数的关系，学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由数到形的翻译，从直观到抽象的转变，对学生是比较困难的,根据以上的分析和课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点. 教学重点：函数的单调性与导数正负的关系；会求不超过三次的函数的单调区间. 教学难点：探究并归纳出函数单调性与导数的关系；归纳三次函数的单调性与系数之间的关系. 五、教学过程: （一）教学流程 小组讨论得出结论，总结规律 小组讨论得出结论，总结规律 总结：1．函数的单调性与导数的关系 2．求解函数 单调区间的步骤 作业：1.必做题: 2.选做题 开始 播放高台跳水的视频，提出问题引入新课 观看图象、回答问题 利用跳水的函数图象探索函数的导数与与函数的单调性的关系 的情况图 引导学生归纳总结出函数的单调性与导数的关系 利用几何画板探究三次函数的单调性与系数之间的关系 观看视频、回答问题 小组讨论总结，探究并归纳出一般性结论 学生自主完成例2 并总结总结求函数单调性的步骤 过山车动画 演示四种函数图象，探索导数的正负与函数单调性的关系 图 独立完成 结束 应用与反馈，师生共同完成例1，巡视了解学生理解情况，并对个别问题给予单独分析、解答。针对学生展示，给予点评总结。 引导学生总结求函数单调性的步骤 演示（三次）函数图象,探索函数的单调性与系数之间的关系 利用图象的动画演示观察一般函数的导数与单调性的关系 演示（三次）曲线的切线动态变化 演示（三次）曲线的切线动态变化 （二）教学过程 步骤 教学 内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图 整合点 1 引导回忆，复习新知 组织学生回答问题： 问题一：导数的定义与几何意义． 问题二：怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域上的单调性？它还有其它的表示形式吗？ 问题三：这个式子有什么几何含义和代数含义，与导数有什么关系呢？能否用导数的方法来研究单调性呢？ 问题四： 的单调性可以由定义和图像直接得出，那么更复杂的函数如 呢？ 共同复习基础知识，课上参与回答． 问题二的答案： 复习导数的定义和几何意义，进一步体会导数的极限思想，这是微积分的核心思想和价值，也为后面研究函数单调性与导数的关系奠定基础和铺垫. 复习单调性的定义及其变式，引导学生发现变式的几何与代数含义，发现它与导数的密切关系，启发学生产生用导数去研究函数单调性的猜想，即为什么要用导数研究函数单调性（合理性）. 提出疑问，引起认知冲突，激发