北师大版高中数学选修2-2第三章《导数应用》实际问题中导数的意义_课件.pptVIP

导数来源与生活，服务于生活。实际生活中，有许多词语与导数有关。如物理上的功与功率，加速度，还有生活中常听说的降水强度、边际成本等。这节课，我们就来研究一下实际问题中导数的含义。 一．复习引入： 二．新课讲解 1、功与功率 在物理学中，通常称力在单位时间内做的功叫做功率，它的单位是瓦特。 例2、（降雨强度）下表为一次降雨过程中一段时间内记录下的降雨量的数据： 时间t/min 0 10 20 30 40 50 60 降雨量y/mm 0 10 14 17 20 22 24 显然，降雨量y是时间t的函数，用y=f(t)表示。 (1)分别计算当t从0变到10，从50 变到60时，降雨量y关于时间t的平均变化率，比较它们的大小，并解释它们的实际意义； (2)假设得到降雨量y关于时间t的函数的近似表达式为f(t)= ，求 并解释它的实际意义。 他表示的是t=40min时的降雨量y关于时间t的瞬时变化率，即降雨强度。 例3、（边际成本）建造一幢面积为xm2的房屋需要成本y万元，y是x的函数： （1）当x从100变到121时，建筑成本y关于建筑面积x的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？ （2）求 并解释它的实际意义。 解 (1)当x从100变到120时，建筑成本y关于建筑面积x的平均变化率为 它表示在建筑面积从100平方 米增到120平方米的过程中，没增加1平方米的建筑面积，建筑成本平均约增加1050元。 实际问题中导数的意义： （1）明确实际问题中的函数,自变量以及变化率； （2）建立导数数学模型。 （3）结合实际，明确在实际问题中导数的含义 以及需要用导数概念来理解的量。 请同学们仔细思考，结合实际问题讨论交流导数的实际含义。 思考总结：