人教版八年级数学上册11.2.1--三角形的内角(2).pptxVIP

复习备用1.三角形三个内角的和等于多少度?2.在△ABC中,若∠A=50°，∠B=40°,∠C等于 度.3.在△ABC中，若∠C= 90°，你能求出∠A、∠B的度数吗?你能求出∠A+∠B的度数吗?激情引入一个火柴游戏 你能只用六根火柴摆出12个直角三角形来吗?看到这个问题，可能很多同学都是随口就回答，不可能!但真的是这样吗?请大家不妨看右图. 通过清点发现，确实有12个直角三角形，你也可以用一张纸片进行验证,想一想怎么说明这12个三角形都是直角三角形.人教版九年级数学上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角（2）----直角三角形两锐角互余学习目标1.知道直角三角形的表示方法，能推导出直角三角形两锐角互余的性质并会应用.2.知道两个角互余的三角形是直角三角形,并能简单应用.重点难点重点:直角三角形的性质和判定及应用.难点:直角三角形的性质定理和判定定理的应用.知识点一：直角三角形两锐角互余新知探究1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°知识点一：直角三角形两锐角互余新知探究直角三角形的两个锐角互余．　　2：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ 在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得 ∠A +∠B+∠C=90°, 即∠A +∠B=90°.思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？知识点一：直角三角形两锐角互余归纳总结直角三角形的两个锐角互余．　　几何语言在Rt△ABC 中，∵　∠C =90°，∴　∠A +∠B =90°．　A直角三角形的表示：BC 直角三角形可以用符号“Rt△”表示.如：直角三角形ABC 可以写成Rt△ ABC．知识点一：直角三角形两锐角互余典例讲评 例1 如图， ∠C=∠D=90 °,AD、BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °- ∠AEC.解：在Rt△ACE中， ∠CAE+∠AEC=90 °. 在Rt△BDE中, ∠DBE+∠BED=90 °. ∵ ∠AEC= ∠BED， ∴ ∠CAE= ∠DBE.CDE 在Rt△BDE中, ∠DBE=90 °- ∠BED.AB ∵ ∠AEC= ∠BED，∴ ∠CAE= ∠DBE.知识点一：直角三角形两锐角互余学以致用1、（1）如图①，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？图①∠A=∠D（2）如图②，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.图②∠A=∠CEAB∟1CD知识点一：直角三角形两锐角互余学以致用2.如图,AB// CD, DE⊥CE,∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ） A.34°B.54°C.66°D.56°3.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于（ ） A.60°B.75。C.90°D.105°DC知识点一：直角三角形两锐角互余学以致用4、如图，在△ABC中，∠A=60°，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE相交于点F，求∠BFC的度数.知识点一：直角三角形两锐角互余合作探究先独立完成导学案互动探究1、2、3，再同桌相互交流，最后小组交流；知识点一：直角三角形两锐角互余归纳总结 在直角三角形中，已知两个锐角之间的关系，可以通过列方程（组）求出两个锐角.知识点二：两个角互余的三角形是直角三角形新知探究有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？ 在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∵∠A +∠B=90°，∴∠C=90°. 即△ABC是直角三角形.知识点二：两个角互余的三角形是直角三角形新知探究有两个角互余的三角形是直角三角形　几何语言在△ABC 中，∵∠A +∠B =90°∴△ABC 是直角三角形．知识点二：两个角互余的三角形是直角三角形新知探究例2 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？解：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2, ∴∠1 + ∠A=90 °.即△ADE是直角三角形.知识点二：两个角互余的三角形是直角三角形学以致用1. 一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形一定是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形2.如图，在△ABC中，∠ACB =90° ,CD⊥AB,垂足为D,下列结论错误的是( )A.图中有三个直角三角形 B.∠1=∠2C.∠1和∠B都是∠A的余角 D.∠2=∠A3