信号和系统-张华清-第八章系统的状态变量分析.pptVIP

例3.4-3 已知离散序列 解 利用不进位乘法求解。 k=-2 k=1 k=-1 系统零状态响应的卷积和公式： 即系统的零状态响应 yzs(k) 等于单位样值响应 h(k)与激励信号 e(k) 的卷积和。 二、利用卷积和求离散系统的零状态响应 例3.4-4 例5-4 已知某离散系统的激励信号和单位序列响应分别为： 解 因为 所以，可利用不进位乘法求解 解 所以 结论：系统对于n个相加输入信号的零状态响应等于分别对每个激励的零状态响应的叠加。 三、卷积和的性质 交换率 分配率 结合率 结论：由n个子系统并联组成的系统的单位序列响应是n个子系统单位序列响应之和。 卷积和分配律的应用： 结论：由n个子系统级联组成的系统的单位序列响应是n个子系统单位序列响应的卷积和。 卷积和结合律的应用： 级联系统的等效单位序列响应 移位特性 若 ，则有 任意序列与单位序列的卷积和 例5.4-5 如图所示的系统由几个子系统组成，它们的单位序列响应分别为 。 解 根据题图有 解 因为 所以 ? 例3.4-6 如图所示的系统由几个子系统组成，它们的单位序列响应分别为 。 解 根据题图有 又因为 所以 ? 解 即 * 从本章开始，我们由时域分析转入变换域分析，变换域分析有傅里叶变换，拉普拉斯变换及z变换等等。本章只讨论傅里叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上而产生的，这方面的问题称为傅里叶分析。变换域分析方法，与时域分析法相比有许多突出的优点 解 利用初始条件确定待定系数。根据已知的初始条件可得： 故全解为： 自由响应 强迫响应 全解 初始条件 第二节 零输入响应和零状态响应 与连续系统相类似，离散系统的完全响应也可分为零输入响应和零状态响应，即 零输入响应 ——在激励为零时，仅由初始状态引起的响应； 零状态响应 ——在系统的初始状态为零时，仅由激励引起的响应。 零输入响应 从零输入响应的定义可知，其函数形式与齐次解的形式相同。 在特征根无重根的情况下，零输入响应可表示为： 上式中的待定系数 由系统的初始状态（系统零输入的初始条件）确定。 注意： 与齐次解的系数 不同， 与激励有关，而零输入响应的系数 与激励无关。 信号与系统 第三章例题 解 例3.2-9 若描述某系统的差分方程为 已知： 。求零输入响应。 零输入响应的函数形式为 根据系统差分方程，有 当 k=2 时, 当 k=1 时, 信号与系统 第三章例题 解 零输入响应的函数式： 初始条件： 故零输入响应为： 零状态响应 零状态响应中含有特解的全部和齐次解的一部分，即： 上式中的待定系数 可由 确定。 由于是零状态响应，即有 迭代推导出 的值。 因此，可根据差分方程，由 信号与系统 第三章例题 解 例3.2-10 若描述某系统的差分方程为 求激励 时的零状态输入响应。 零状态响应的函数形式为 因为激励为冲激响应，所以特解为零。 于是，零状态响应为： 为确定上式中的两个待定系数，需要知道两个零状态情况下的初始条件。 解 利用递推法： 根据系统差分方程 有 当 k=0 时, y(0) = e(0) -5 y(-1) -6 y(-2) =1 ； 当 k=1 时, y(1) = e(1) -5 y(0) -6 y(-1) = -5 。 因为 所以，有 故零状态响应为 信号与系统 第三章例题 系统的全响应可分为自由响应和强迫响应，也可分为零输入响应和零状态响应。 它们之间的关系是： 解 例5.2-11 若描述某系统的差分方程为 求：零输入响应、零状态响应和全响应 ① 零状态响应： 已知：输入 由系统的初始状态确定待定系数： 故零输入响应为 解 ② 求零状态响应： 因为激励为 ，设特解为 将特解和激励信号代入原方程中，可得： 故零状态响应为 解 根据系统差分方程 有 当 k=0 时, y(0) = e(0) -3 y(-1) -2 y(-2) =1 ； 当 k=1 时, y(1) = e(1) -3 y(0) -2 y(-1) = -1 。 因为 所以，有 故零状