张量和应用课件.ppt

张量和应用;1.1 指标记法 1.1.1 求和约定、哑指标;;是违约的，求和时要保留求和号;双重求和;1.1.2 自由指标;i 为自由指标，j 为哑标;i 为自由指标，j 为哑标;i ，j为自由指标，k 为哑标;例外：;又如，方程;1.2 Kronecker 符号;若;注意：;例2：;1.3 置换符号;可见：;常见的恒等式;证明：;二维置换符号;关键公式：;二维关键公式：;1.4 指标记法的运算;1.4 指标记法的运算;1.4 指标记法的运算;1.4 指标记法的运算;1.4 指标记法的运算;1.4 指标记法的运算;1.4 指标记法的运算;1.5 张量的定义;1.5.1 坐标系的变换关系;图解（二维）：;1.5.1 坐标系的变换关系;1.5.2 标量（纯量 Scalar）;1.5.3 矢量（Vector）;1.5.3 矢量（Vector）;1.5.4 张量（Tensor）;;;;1.6 张量的分量 ;对于一个二阶张量T，它可以将a变换成另一个矢量b，即 ;可理解为矢量T·ej在ei上的分量，即 ;因此，有下面三种等价的表达式： ;其中;1.7.1 张量的加法和减法 ;若a为一矢量，则 ;1.7.2 张量和标量的乘积 ;;1.7.3 并矢积、并矢记法、基张量 ;关于是二阶张量的证明： ;; 关于基矢量组 的分量： ;矩阵形式： ;基矢量 的并矢积： ;… ;于是，二阶张量 可以表示成 ：;一阶基张量 二阶基张量 n 阶基张量 ;一阶张量 二阶张量 n 阶张量 ;到此为止，我们已有四种张量记法：