非完整约束力学系统的稳定性和动力研究.docxVIP

摘要摘要 摘要 摘要 非完整约束力学系统是至少包含一个不可积微分约束的动力系统。自从 Hertz提出非完整的概念至今对非完整约束力学系统的研究已经有百年的历史。 非完整约束力学系统起源于Lagrange．d’Alembert原则。Ferrers通过增加约束条 件，在Euler-Lagrange方程形式上推导出了非完整约束力学系统的运动方程。非 完整约束力学系统的理论有着非常重要的理论意义和应用背景。一方面，非完 整约束力学是分析力学的重要组成部分，他的发展为现代应用力学及动力学的 理论提供最基本的原理和方法。另一方面，非完整约束力学系统在工程中也具 有很强的应用背景，其分析方法被应用到震动、稳定性、陀螺、刚体动力学、 车辆动力学、宇航器与天体力学等众多领域中。近些年来，随着理论发展的完 善化、数学方法的现代化、工程应用的专门化等，非完整约束力学系统越来越 受到国际广泛的关注，并引发了现代科技中非完整约束技术广泛应用。 本文主要介绍了非完整约束力学系统的稳定性和动力分析，共分为5个部 分。 第一部分介绍了非完整约束力学系统的研究背景与意义。 第二部分介绍了非完整约束力学系统的相关基础。约束、自由度和广义坐 标、广义速度、虚位移、交换关系；并介绍了非完整约束力学系统的变分原理： Lagrange．d’Alembert原理和Hamilton原理，及非完整约束力学系统运动微分方 程：Routh方程和庞特里亚金方程。 第三部分首先我们给出了线性齐次定常非完整约束系统的运动方程和平衡 方程，并且讨论了该系统的平衡位置的李亚普诺夫稳定性；其次，我们研究了 非完整约束系统平衡状态流形的稳定性，给出了该系统的平衡状态流形稳定性 定理。 第四部分先给出了具有循环坐标的非完整约束力学系统的运动稳定性，然 后，研究了一般非完整约束力学系统的运动稳定性，给出了相应的判据及应用。 第五部分研究切丛上的非完整约束力学系统的动量方程和具有泊松结构的 非完整约束力学系统及应用。 摘要关键词：非完整约束力学系统，动力分析，Lagrange—d’Alembert变分原理，李亚 摘要 关键词：非完整约束力学系统，动力分析，Lagrange—d’Alembert变分原理，李亚 普诺夫平衡稳定性，运动稳定性。 lI AbstraetABSTRACT Abstraet ABSTRACT Nonholonomic constrained mechanical systems are the dynamic systems，which comam at least one non-integrable differential constraint．The research on nonholonomic constrained mechanical systems has been over 1 00 years，since Hertz put forward the concept of nonholonomic constrained mechanical systems．Just we know that nonholonomie constrained mechanical systems originated from the Lagrange—d Alembert principle．Taking into account the constraint，Ferrers outlined the equations of motion of a nonholonomic constrained mechanical systems in the basis of the Euler-Lagrange equations．Nonholonomic constrained mechanical systems theory has a very important theoretical meaning and application background． On the one hand，nonholonomic constrained mechanical systems is an important part of analytical mechanics and the development of it provides basically principles and methods for modem applied dynamics and mechanics．On the other hand， nonholonomic constrained mechanical systems also has a strong application bac