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初中数学资源网 九年级数学(上)第五章 《反比例函数》 “预见性”,猜一猜 反比例函数的图象是否也是 一条直线？ 你还记得作函数图象的一般步骤吗? “心动”不如行动 列表 (在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值) 连线 列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值) 连线 “心动”不如行动 你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？ 1、列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点; 2、 描点法所画的图一般是近似的， 部分的，在自变量范围内， 适当地多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势; 我思我进步 “试金石” 反比例函数的图象 * * 5.2反比例函数的图象与性质 反比例函数 一般地，如果两个变量x,y之间的 关系可以表示成： (K为常数，K≠0） 的形式，那么称y是x的反比例函数. (一)回顾与思考 y= k x 挑战“记忆 ” 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线 描点 做 一 做 y= 4 x 作反比例函数 的图象 8 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -8 x -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 1 2 4 8 -8 -4 -2 -1 描点 y 8 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -8 x -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 y x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8-8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 作反比例函数 的图象 y= -4 x 做 一 做 4、图像是延伸的，注意不要画成有 明确端点。两个分支合起来就是反比 例函数的图像 …… 3、描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次连线,从中体会函数的增减性； （三）归纳性质 y= -4 x y= 4 x 观察并比较反比例函数 和 的图象，它们有什么相同点和不同点？ 答： 相同点: 图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线，图象不过原点，与坐标轴不相交,······ 不同点: 的 两支曲线分别位于第一、三象限内. 的两支曲线分别位于第二、四象限内。 ······ 反比例函数 的图象在哪 两个象限是由什么确定的？ 想一想： 当k0时,两支双曲线分别位于 第一,三象限内; 当k0时,两支双曲线分别位于 第二,四象限内; 答：由k决定。 形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线; 位置 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 反比例函数的图象 y x o x y o 下面给出了反比例函数 和 的图象，你能知道哪一个是 图象吗？为什么？ y= -2 x y= 2 x y= -2 x 随堂练习 反馈练习： 1.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限， 则k的取值范围是_______________ k－1 2.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ） C 在实际问题中 图象就可能只 有一支. (A)图像位于同样的象限 (B)自变量取值是全体实数 (C)图像都不与坐标轴相交 (D)函数值都大于0 （ ） 4、下列反比例函数图像在第三象限 的一支曲线是（ ） （A） （B） （C） （D） B C 5、以下各图表示正比例函数y=kx与反比例函数 的大致图像，其中正确的是 （ ） y x o x y o y x o x o y (A) (B) (C) (D) B 6．如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是 （ ） B A C D D 先假设某个函数 图象已经画好， 再确定另外的是否 符合条件. 7.已知反比例函数