垂径定理公开课.pptVIP

1.理解圆的对称性； 2.理解掌握圆的垂径定理，并能灵活 运用。 阅读课本P80-82，完成以下问题： 1.圆的垂径定理是什么？ 2.垂径定理的推论是什么？你能用一句话概括这些推论吗？ 不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也. * * * * 1、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？ 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴 . 2、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？ 圆是中心对称图形，圆心是对称中心 3、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，是 线，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可。 （3）同一个圆的半径 相等。 圆周 位置 大小 曲 处处 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 初三数学组 重点： 理解掌握垂径定理 难点： 灵活运用垂径定理解决有关圆问题 培养探索、推理、归纳、证明的能力及用 数学语言表达数学问题的能力. 培养独立思考、敢于质疑、善于表达的习惯；学会互助、合作、交流. ③AM=BM, AB是⊙O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. ●O 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 我们发现图中有: A B C D M└ 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 活 动 一 垂径定理 如图, 理由是: 连接OA,OB, ●O A B C D M└ 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴AC =BC, ⌒ ⌒ 　AD =BD. 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 ②CD⊥AB, AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 过点M作直径CD. ●O 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 我们发现图中有: C D 由 ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ● M A B ┗ 活 动 二 如图, 理由是: 连接OA,OB, 垂径定理的逆定理 ●O A B C D M└ 则OA=OB. 在△OAM和△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM，AM=BM ∴△OAM≌△OBM. ∴∠AMO= ∠ BMO. ∴CD⊥AB ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴AC =BC, ⌒ ⌒ 　AD =BD. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. ③AM=BM, 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ ④AC=BC, ②CD⊥AB, 由 ① CD是直径 ③ AM=BM ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 可推得 Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｅ Ｏ 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 你学会了吗？ 3．半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。 8cm A B O E A B O E O A B E 1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。 2． ⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。 填空： ●O A B C D 1.两条弦在圆心的同侧 ●O A B C D 2.两条弦在圆心的两侧 4、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是___ . 2cm 或14cm 1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． · O A B E 在来！你行吗？ 解： 答：⊙O的半径为5cm. 在Rt △ AOE 中 ，由勾股定理的 2：已知：如图，在以O为