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传染病模型文献综述 班级：信科09-1 姓名：修春旭、王云鹤、颜亮 具有常数输人的SE1R和SE1S 组合传染病模型 作者：李常菊，黄樟灿 【内容】根据流行病不同阶段的特征! 建立了易感者类具有常数输入的SE1R和SE1S 组合传染病模型! 然后采用L1apun0V函数! LaSa11e不变集原理和复合矩阵理论证明了具有常数输入的SE1R和SE1S 组合传染病模型的平衡点的全局渐近稳定性.本文讨论了具有常数输人的SE1R和SE1S 组合传染病模型.SE1R和SE1S 组合传染病模型一般适用于细菌感染的传染病，这种模型对患者病愈后，其中一部分获得免疫力，而另一部分暂时不具免疫力的某些疾病，特别对一些免疫状况尚在研究阶段的突发性传染病具有实际意义. 【模型】根据流行病不同阶段的特征 我们将某一地区的总人口分为4个流行病学仓室: 易感者类、潜伏者类、染病者类、恢复者类。其在t时刻的数量分别为且本文研究易感者类具有常数输人的SE1R和SE1S 组合传染病模型，相应的微分方程组为 其中，正参数u(t)为单位时间内自然死亡率系数; 非负常数为单位时间内因病死亡率系数; 为单位时间内潜伏者转化为染病者的比例; 为单位时间内恢复的比例; 为无免疫易感率， 即表明患病者康复后其中一部分因不具免疫力可以立刻再次被感染而直接进人易感人群;为双线性发生率; A为单位时间内易感者类的常数输入率. 一类带有周期参数的SIS传染病模型 作者：杨友社 【内容】　通过对经典的SIS 传染病模引入周期性变化的疾病传播参数，建立了一类具有周期性变化参数的SIS 传染病模型。借助微分方程比较定理和稳定性理论，对其进行定性分析，得到了决定疾病灭绝与否以及模型动力学形态的阈值。在该阈值之下，模型的无病周期解是全局渐近稳定的，这意味着疾病最终灭绝；在该阈值之上，模型的无病周期解是不稳定的，同时模型还存在全局渐近稳定的地方病周期解，这意味着疾病将持续存在于种群之中，并且染病者的数量呈周期性变化。 【模型】 式中：S（t）和I（t）分别为t 时刻易感者和染病者的数量；μ（t）和β（t）分别为种群的自然死亡率和疾病的传播系数；μ（t）b（t）为对种群的输入率；γ＞０ 为染病者的恢复率（治愈率），这里假设它与时间无关。 一类带有非线性传染率的SEIR 传染病模型的全局分析 作者：张　虹，孙法国，李海赟 【内容】通过假设潜伏者与染病者都具有传染性且染病者恢复后对该病具有终身免疫力，建立了一类带有非线性传染率的SEIR 传染病模型．得到了疾病是否会成为地方病的基本再生数，以及无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性 本文讨论传染率为 的SEIR 传染病模型的全局性态。、 具有非线性传染率的SEIS 传染病模型的研究 作者：芦雪娟，王伟华， 堵秀凤 【内容】本文对一类SEIS 传染病模型的动力学形为进行分析研究， 并引入形如的传染率，此模型既含有自然死亡率又含有因病死亡率， 因此模型所考虑的总种群数量随时间变化而变化． 同时引入的特殊传染率更符合实际的非线性传染率。对于系统（ １ ） ， 找到的正平衡点存在的基本再 生数， 它表示一个染病者进入全是易感的种群中， 在平均传染期内所能传染的人数完全决定了系统（ １ ）在可行域Ω 内的动力学行为． 如果， 无病平衡点在Ω 内全局渐近稳定， 且疾病会最终灭绝； 如果，则存在唯一地方病平衡点，它也是全局渐近稳定的， 并且当疾病初始存在时，疾病也会最终灭绝．