初中数学九年级锐角三角函数知识点总结.docVIP

【苏教版】初中数学九年级知识点总结 28锐角三角函数 一、知识框架 二、知识点、概念总结 1.Rt△ABC中 (1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝ EQ \f(∠A的对边,斜边) (2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝ EQ \f(∠A的邻边,斜边) (3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝ EQ \f(∠A的对边,∠A的邻边) (4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝ EQ \f(∠A的邻边,∠A的对边) 2.特殊值的三角函数： a sina cosa tana cota 30° EQ \f(1,2) EQ \f(\r(3),2) EQ \f(\r(3),3) EQ \r(3) 45° EQ \f(\r(2),2) EQ \f(\r(2),2) 1 1 60° EQ \f(\r(3),2) EQ \f(1,2) EQ \r(3) EQ \f(\r(3),3) 3. 互余角的三角函数间的关系 　　sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 4. 同角三角函数间的关系 平方关系： 　　sin2(α)+cos2(α)=1 　　tan2(α)+1=sec2(α) 　　cot2(α)+1=csc2(α) 积的关系： 　　sinα=tanα·cosα 　　cosα=cotα·sinα 　　tanα=sinα·secα 　　cotα=cosα·cscα 　　secα=tanα·cscα 　　cscα=secα·cotα 倒数关系： 　　tanα·cotα=1 　　sinα·cscα=1 cosα·secα=1 5. 三角函数值 　　（1）特殊角三角函数值 　　（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。 　　（3）锐角三角函数值的变化情况 　　（i）锐角三角函数值都是正值 　　（ii）当角度在0°～90°间变化时， 　　正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 　　余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 　　正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 　　余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 　　（iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时， 　　0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0, 　　当角度在0°∠A90°间变化时， 　　tanA0, cotA0. 　　6.解直角三角形的基本类型 解直角三角形的基本类型及其解法如下表： 类型 已知条件 解法 两边 两直角边a、b c=，tanA=，∠B=90°-∠A 一直角边a，斜边c b=，sinA=，∠B=90°-∠A 一边一锐角 一直角边a，锐角A ∠B=90°-∠A，b=a·cotA，c= 斜边c，锐角A ∠B=90°-∠A，a=c·sinA， b=c·cosA 7.仰角、俯角 ?当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． （参考教材：初中数学九年级人教版）