初中数学《镶嵌》研究性学习设计.docVIP

《镶嵌》研究性学习设计 作者姓名 学科 数学 年级 八年级 主题单元名称 三角形 研究性学习名称 镶嵌 所需时间 1课时 【学习目标】 【知识与技能】学生通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形和正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌的设计。 【过程与方法】学生通过动手、动脑、相互交流，展示成果等多种活动，理解正多边形镶嵌的原理。 【情感与态度】在探究的过程中，培养学生探究的兴趣，增强解决问题的信心；通过合作、交流、讨论，增强学生的沟通能力；渗透数学知识来源于生活又作用于生活的辨证唯物主义观念。 【情境】 问题情境：某同学家里要进行装修铺地面，家长看了刚才的图片，买了正方形和正八边形两种地板砖，在铺地板时发现如果只用正方形地砖能把地面完全铺满，既没有空隙又没有重叠，而正八边形地砖无论怎样拼、凑始终有空隙或重叠；如果两种同时用，一个正方形和两个正八边形搭配也能把一块地面既没有空隙又没有重叠的完全覆盖。这是为什么呢？ 设计意图：通过具有现实意义的情境引入，调动学生的参与热情，激发学生的求知欲望，体现新课标中人人学有价值的数学的基本理念。 观察思考：地砖与地砖之间的位置有什么特征？从而引出镶嵌的概念：用形状相同或不同的平面封闭图形把一块平面既无空隙又不重叠地全部覆盖，叫做平面镶嵌。 设计意图：培养学生观察、归纳和概括的能力，初步形成概念。 【任务】 1.通过自我动手操作，小组合作，探究两个问题：仅用一种正多边形，哪些能单独镶嵌成平面图案？为什么？用两种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌成平面图案？为什么？ 2.通过几何画板的动态课件，让学生探究任意三角形，任意四边形是否能进行镶嵌？ 【过程】 一、探究活动：仅用一种正多边形，哪些能单独镶嵌成平面图案？ 这是本课的重点。为了让学生更好的掌握本节课的重点，我设计了“动手实验，填写表格，实验思考，得出结论”这四个环节。 动手实验：首先全班分组探究，动手实验，拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形纸片，进行镶嵌；看哪个小组拼的又快又好，然后展示他们的成果。学生从拼图中，很快得出正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，而正五边形、正八边形不能镶嵌。此时提出问题学生讨论：为什么单独用正三角形、正方形、正六边形能镶嵌，而正五边形、正八边形不能镶嵌？这其中有什么规律？ 填写表格：让学生结合刚才的活动填写实验报告，从而引导学生发现规律。学生通过填写实验报告，分析得到：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是60°，90°，120°，它们都是360的约数，说明在一个顶点处有整数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形和正八边形的内角为分别为108°和135°，108和135都不是360的约数，所以在一个顶点处没有整数个正五边形和正八边形能单独镶嵌成一个平面图案。 正n边形 拼图 每个内角的度数 每个内角的度数 与360°的关系 结论 n=3 n=4 n=5 n=6 n=8 实验思考：此时出示思考题：若单独用正七边形、正九边形、正十边形能否镶嵌？其它的正多边形呢？ 得出结论：学生通过刚才得到的规律不难得出结论：用一种正多边形进行镶嵌，只有正三角形、正方形、正六边形能镶嵌成平面图案。 一种正多边形镶嵌的数据收集整理与分析 设计意图：通过分组探究将难点分解，让学生在活动过程中，初步感知结论；通过电脑展示拼图过程，进一步形成对一种正多边形平面镶嵌的整体认识；通过师生共同发现规律，使学生对平面镶嵌的认识从感性上升到理性的高度；通过思考题加深对条件的理解和运用；同时通过实验报告让学生感受数据处理的全过程，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度，体验从特殊到一般的数学思想。 二、探究活动：用两种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌成平面图案？ 问题情境：小新要自己设计房间,地板想用两种正多边形来镶嵌，在建材市场买了正三角形、正方形、正六边形几种地板砖，你能帮他设计一个方案吗？ 分组竞赛：正三角形和正方形可以镶嵌吗？学生在对活动1的理解基础上很容易猜出：能够镶嵌。那么你的理由是什么？然后分组竞赛，探究方案：哪两种正多边形能够镶嵌？看哪个小组找的多?从而激发学生继续动手实验的欲望，以小组活动进行验证。 分析数据：在学生分析时,引导他们依照刚才的表格去收集数据，分析数据。 得出结论：这样学生会更加清楚的认识到：当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角和恰好是360°时，就能镶嵌成一个平面图案。同桌互相出题：任选两种正多边形，判断它们能否镶嵌成一个平面图案？这样既巩固了新知识，又提高了学生的学习兴趣。 （1)正三角形与正方形能镶嵌（2)正三角形与正六边形能镶嵌 （3)正四边形与正六边形不能镶嵌 两种正多边形镶嵌实验的数据收集整理与分析 思维提升：也可引导学生通过恰当设置未知数建立方程来求解，以