坐标轴的平移 —— 初中数学第五册教案_九年级数学教案.docVIP

坐标轴的平移 —— 初中数学第五册教案_九年级数学教案_范文先生网 坐标轴的平移一、教材分析 　　1、坐标变换是化简曲线方程，以便于讨论曲线的性质和画出曲线的一种重要方法。这一节教材主要讲坐标轴的平移，要求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的基础上掌握平移公式;并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行互化。这就是本节课的教学目的之一。 　　2、本教材的重点是平移公式的推导及其简单应用。为了解决重点，教学中先以圆(x-3)2+(y-2)2=52化为x’2+y’2=52这个例子引入来说明，虽然点的位置没有改变曲线的位置、形状和大小没有改变，但是由于坐标系的改变，点的坐标和曲线的方程也随着改变，而且适当地变换坐标系，曲线的方程就可以化简，以此指明平移坐标轴的意义和作用，并由此引出平移的定义，导出平移公式。在推导平移公式时，先从特殊到一般，通过观察、归纳、猜想和推导，得出平移公式，还引导学生运用代数中刚学过的复数的几何意义来证明，既开阔视野，沟通学科知识，又培养学生的思维能力，同时还可通过一组练习，让学生正用、逆用、变用平移公式，达到进一步加深理解、熟练掌握公式的目的，进而培养学生的发现、推理能力和教学思想方法。 　　3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用，学生易产生混淆，教学中应通过实例让学生自己领会，并及时加以小结，掌握其规律，加强公式的记忆并培养灵活运用知识的能力。 　　4、本节寓德于教的要点，主要是通过事物变化过程的内在联系，认识变与不变的矛盾对立统一规律，对学生进行辩证唯物主义的教育。 　　二、教学过程 　　(一)提出问题 　　 教师先在黑板上画出图形，让学生观察、思考并提问以下问题: 　　 1、如图，点O’和○O’关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?点O’和○O’关于坐标系x’o’y’的坐标和方程各是什么?两个方程，那一个较为简单? 　　 (学生回答，教师在黑板上板书:) 　　 直角坐标系 点O’的坐标 ○O’的方程 　　　　在x’o’y’中 (0，0) x’2+y’2=52 　　 两个方程，显然后一个方程简单。 　　(二)引入新课 　　 (继续提问) 　　1、从上面的例子可以看出什么? 　　(答) (1)对于同一点或同一曲线，由于选取的坐标系不同，点的坐标功曲线的方程也不同。 　　(2)把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系，可以使曲线的方程简化，便于研究曲线的性质。 　　教师继续提出新的话题，即如何把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系呢?我们再从上面的例子来观察坐标系 　　 xoy与x’o’y’有何异同点呢?(提问) 　　(答)(1)坐标轴的方向和长度单位都相同——不变 　　(2)坐标系的原点的位置不同——变 　　(教师归纳) 这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴。 　　(让学生打开课本阅读移轴的定义，教师在黑板上板书) 　　(板书) 坐标轴的平移 　　(三)讲授新课 　　 (板书)1、坐标轴平移的定义 　　2、坐标轴平移公式 　　思路:(1)以特殊到一般，在已画出的图形上任取四个点(分别在第一、二、三、四系限或坐标轴上)让学生分别写出在新、旧坐标系里的坐标，并观察、分析出它们的关系。 　　(答) 坐标平面上任意一点在原坐标系中坐标和在新坐标系中的坐档，归纳出来有如下关系: 　　(板书) 原系横坐标x=新系横坐标 x’+3 　　原系纵坐标y=新系纵坐标y’+2 　　现在把(3，2)推广到一般(h，k)能否得出 x=x’+h 　　y=y’+k 　　这个公式呢?(让学生自己动手证明) 　　思路(2)第一步用有向线段的数量表示x，y，h，k，x’，和y’， 　　第二步据图进行推导 　　第三步由推出的公式 x=x’+h (1)再推出 x’=x-h 　　y=y’+k y’=y-h 　　小结:这两个公式都叫做平移(移轴)公式。同学们还可以运用代数中学过的向量加、减法则，建立复平面来证明(留给学生课后自己作练习) 　　3、平移公式的应用 　　(1)利用平移公式求在新坐标内点的新坐标 　　例与练:①平移坐标轴，把原点平移到O’(-4，3)，求A(0，0)， B(4，-5)的新坐标;C(5，-7) ， D(4，-6)的旧坐标。 　　②平移坐标轴，把原点平移到O’( )使A(2，4)的新坐标为(3，2); B(-4，0)的旧坐标为(0，3) 　　(2)利用平移公式化简方程 　　例与练:(课本例)平移坐轴，把原点移到O’(2，-1)，求下列曲线关于新坐标系的方程，并画出新旧坐标轴和曲线。 　　(x-2) 　　① x=2 ②y=-1 ③ （x+2)2 /9+(y+1)2/4=1 　　分析:解①②时 用分别把x=2，y=-1代入公式 　　(2)