2013年北京市夏季普通高中数学会考试题及答案.docVIP

数学试卷 第 PAGE 1 页 (共 NUMPAGES 7 页) 2013年北京市夏季普通高中会考 数 学 试 卷 第一部分 选择题（每小题分，共分） 1．如果集合，，那么集合等于( ) A． B． C． D． 2．不等式 的解集为( ) A． B． C． D． 3．如果向量，，那么等于( ) A． B． C． D． 4．口袋中装有大小、材质完全相同的红色小球2个、黑色小球1个，现从口袋中随机摸出两个小球，那么恰好摸到1个红色小球和1个黑色小球的概率是( ) A． B． C． D． 5．如果，那么的最小值为( ) A． B． C． D． 6．如果直线与直线平行，那么实数的值为( ) A． B． C． D． 7．在等差数列中，，，那么等于( ) A．44 B．40 C．20 D．12 8．在函数，， ，中，偶函数是( ) A． B． C． D． 9．要得到函数的图象，只要将函数的图象( ) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 10．如图，在三棱锥中，点分别在侧棱上，且平面平面. 给出下列三个结论：①；②平面；③平面，其中成立的结论的个数是( ) A． B． C． D． 11．已知函数在上的最大值是2，那么等于( ) A． B． C． D． 12．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是( ) A． B． C． D． 13．在△中，如果，那么等于( ) A． B． C．或 D．或 14．的值为( ) A． B． C． D． 15．函数的一个单调递增区间可以为( ) A． B． C． D． 16．当满足条件 时，目标函数的最大值是( ) A．-1 B．1 C．2 D．3 17．为了解某停车场中车辆停放的状况，在工作日（周一至周五）期间随机选取了一天，对该停车场内的1000辆汽车的停放时间进行了统计分析，绘制出车辆停放时间的频率分布直方图（如图所示），那么这1000辆汽车中停放时间不多于4小时的汽车有( ) A．700辆 B．350辆 C．300辆 D．70辆 18．在2005年到2010年的“十一五”期间，党中央、国务院坚持优先发展教育，深入实施科教兴国战略，各种形式的高等教育在校学生总规模由2300万人增加到3105万人. 这五年间年平均增长率应满足的关系式是( ) A． B． C． D． 19．如果函数恰有一个零点，那么实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 20．已知向量，，，其中为坐标原点，那么的最小值为( ) A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共分） 一、填空题（共个小题，每小题分，共分） 21．经过两点，的直线的斜率为 ． 22．已知向量，，且，那么实数_ _. 23．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值为 . 24．已知数列的通项公式为，记前项和为，那么 . 二、解答题（共个小题，共分） 25.（本小题满分7分） 如图，在三棱柱中，底面，且，是的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面. 26.（本小题满分分） 已知函数，. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值. 27.（本小题满分分） 在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆经过点． （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）设是直线上的一个动点，,是圆的两条切线，切点为,． (ⅰ) 如果，求点的横坐标； (ⅱ) 求四边形面积的最小值． 28.（本小题满分分） 设函数，，且对所有的实数，等式都成立，其中，. （Ⅰ）如果函数，求实数的值； （Ⅱ）设函数，写出满足的两个函数； （Ⅲ）如果方程无实数解，求证：方程无实数解. 2013年北京市夏季普通高中会考 数学试卷答案及评分参考 第一部分 选择题 (共60分) 选择题（每小题分，共分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A D C B C A B D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C A B A C D A D B C 第二部分 非选择题 (共40分) 一、填空题（每小题分，共分） 21. 22. 23. 24. 二、解答题（共个小题，共分） 25.（本小题满分分） 如图，在三棱柱中，底面，且，是的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面. （Ⅰ）证明： 因为 ，是的中点， 所以 . 因为 平面，平面， 所以 . 因为 , 所以 平面. …………………………………………… 3分