2012高考数学 考前基础知识回扣21.docVIP

PAGE 考前基础知识回扣 1．在二项式(x2－eq \f(1,x))5的展开式中，含x4的项的系数是 (　　) A．－10　　　　　　　　　　　B．10 C．－5 D．5 2．若(1＋eq \r(2))5＝a＋beq \r(2)(a，b为有理数)，则a＋b＝ (　　) A．45 B．55 C．70 3．在( eq \r(\f(1,x))＋ eq \r(5,\f(1,x3)))n的展开式中，所有奇数项的系数之和为1 024，则中间项系数是 (　　) A．330 B．462 C．682 4．如果eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x2－\f(2,x3)))n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 (　　) A．10 B．6 C．5 5．在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(y,2)))5的展开式中，系数大于－1的项共有 (　　) A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 6．二项式的展开式中，系数最大的项是 (　　) A．第2n＋1项 B．第2n＋2项 C．第2n项 D．第2n＋1项和第2n＋2项 7．若(x2＋eq \f(1,x3))n展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项是________． 8．（ x＋eq \f(2,x2))5的展开式中x2的系数是________；其展开式中各项系数之和为________．(用 数字作答) 9．若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(\r(2),2)))9的展开式的第7项为eq \f(21,4)，则x＝________. 10．已知(eq \r(x)－eq \f(1,2\r(4,x)))n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列． (1)证明：展开式中没有常数项； (2)求展开式中所有有理项． 11．设(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，求： (1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4； (2)|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|； (3)a1＋a3＋a5； (4)(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2. 1.B【解析】：Tk＋1＝Ceq \o\al(k,5)x2(5－k)(－x－1)k＝(－1)kCeq \o\al(k,5)x10－3k(k＝0,1，…，5)，由10－3k＝4得k＝2.含x4的项为T3，其系数为Ceq \o\al(2,5)＝10. 2.C【解析】：由二项式定理得： (1＋eq \r(2))5＝1＋Ceq \o\al(1,5)eq \r(2)＋Ceq \o\al(2,5)(eq \r(2))2＋Ceq \o\al(3,5)(eq \r(2))3＋Ceq \o\al(4,5)(eq \r(2))4＋Ceq \o\al(5,5)·(eq \r(2))5＝1＋5eq \r(2)＋20＋20eq \r(2)＋20 ＋4eq \r(2)＝41＋29eq \r(2)， ∴a＝41，b＝29，a＋b＝70. 3.B【解析】：∵二项式的展开式的所有项的二项式系数和为2n，而所有偶数项的二项式系数和与所有奇数项的二项式系数和相等．由题意得，2n－1＝1 024，∴n＝11，∴展开式共有12项，中间项为第六项、第七项，系数为Ceq \o\al(5,11)＝Ceq \o\al(6,11)＝462. 4.C【解析】：∵Tk＋1＝Ceq \o\al(k,n)(3x2)n－k·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,x3)))k ＝(－1)k·Ceq \o\al(k,n)3n－k·2k·x2n－5k， ∴由题意知2n－5k＝0，即n＝eq \f(5k,2)，∵n∈N*， k∈N， ∴n的最小值为5. 5.B【解析】：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(y,2)))5的展开式共有6项，其中3项(奇数项)的系数为正，大于－1；第六项的系数为Ceq \o\al(5,5)20eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))5＞－1，故系数大于－1的项共