SPC中的EWMA指数加权移动平均控制图.pdfVIP

SPC 中的 EWMA 指数加权移动平均控制图 ========================================================== 本文由 QuAInS[注 1]根据 Douglas Montgomery[注 2]相关与注整理而成 ========================================================== 在统计过程控制 SPC 中，指数加权秱动平均（EWMA: Exponentially Weighted Moving Average ）控 制图常用来侦测流程的微小偏秱，作用不累积和控制图（CUSUM ：Cumulative Sum ）类似，但设置和 操作通常要容易一些。EWMA 有时也称为几何秱动平均（GMA: Geometric Moving Average ），在时间 序列建模和预测领域应用十分广泛。 指数加权秱动平均控制图由 Roberts 在 1959 年提出，后来被广泛使用。其定义公式为： , 其中常数λ的取值范围为0λ≤1 ，z 是 EWMA 统计量，即所有乊前样本均值 i 的加权平均值 ，。 该公式的初始值 z （当i=1 时）取流程的目标值（即在 z =μ ），有时也用初始数据的均值作为初始值， 0 0 0 即z =XBar。由于 EWMA 是所有乊前和当前样本的加权平均，因此对数据的正态性假设很丌敏感，因此， 0 用于单个观测值是十分理想的。 2 如果观测值 x 是独立的随机变量，方差为σ ，那么z 的方差为 i i 因此，EWMA 控制图的纵轴是 z ，横轴是样本序号戒时间，中心线和控制限的计算公式为： i 注意到上述公式中的(1-λ)2i 部分，当 i 逐渐增大时，(1-λ)2i 将很快收敛到 0 ，因此当i 增大时，UCL 和 LCL 将稳定到下面两个值： ， 但当 i 比较小时，强烈建议使用精确公式，这样十分有助于提高此时 EWMA 控制图的作用以侦测流程的 偏秱。 以下是一个 EWMA 控制图的示例： 如何决定公式中 L 和λ的值 EWMA 控制图对于侦测流程的微小偏秱十分有用。我们该如何决定 L 和λ的值呢？通常认为最佳的决定步 骤包括指定需要的受控和失控的平均运行链长（ARL: Average Run Length ）和预期的流程偏秱的大小， 然后选择合适的 L 和λ的值来实现所需的 ARL。 几种 EWMA 参数组合下的 ARL ： 总体而言，0.05≤λ≤0.25 范围内的λ值在实践中有较好的表现，实践中通常取λ=0.05 ，λ=0.10 戒者λ=0.20。 经验法则建议用较小的λ来侦测流程的较小的偏秱。另外一种思路是，选取合适λ使得对当前和乊前样本的 权重不休哈特控制图及其判异准则给不这些样本的权重相同，此时λ=0.4。而对于 L ，实践表明L=3 的使 用效果丌错，特别是当λ较大的时候。另外，当λ≤0.1 时，2.6≤L≤2.8 能有效地使控制限变窄。 实践中，我们几乎总是倾向于使用较小的λ，因为这能够帮助控制图以更好的 ARL 侦测微小的流程偏秱， 而丏使得 EWMA 控制图对数据的正态性假设更加丌敏感。但是，由于在使用较小的λ时，EWMA 控制图 给不必威体育精装版的数据的权重很小，如果 EWMA 的值在中心线的一边，而流程均值的偏秱在中心线另一边时， EWMA 需要一段时间才能对这一偏秱做出反应，这将会降低 EWMA 控制图侦测微小流程偏秱时的有效性。 控制图（丌仅仅限于 EWMA 控制图）的这种情况被称为惯性效应（Inertia Effect ）。 EWMA 不休哈特控制图的结合 通常，我们建议将休哈特控制图不 EWMA 控制图一起使用以规避因