将军饮马问题.pptVIP

草地 河边 .驻地A 例3.如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地OM吃草，再牵马去河边ON喝水， 最后回到驻地A，问：这位将军怎样走路程最短？ O M N (三)二次轴对称： 一点在两相交直线内部 . . . . . 例3已知如图 和 内一点 , (三)二次轴对称： 一点在两相交直线内部 求作:OM上一点B, ON上一点C, 使AB+BC+AC最小 作法（1）作点A关于OM、 ON的对称点A’、A” 巩固练习 1.在平面直角坐标系中有两点，要在y轴上找一点，使它到的A、B两点距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（　） D 2.如图，在等边△ABC中，边BC的高AD=4，点P是高AD上的一个动点，E是边AC的中点，在点P运动的过程中，存在PE+PC的最小值，则这个最小值是（　） A．4???B．5???C．6???D．8 A 3．如图，正方形ABCD的边长为8，△BCE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 c 例3变式1：已知P是△ABC的边BC上的点， 你能在AB、AC上分别确定一点Q和R， 使△PQR的周长最短吗？ (三)二次轴对称： 一点在两相交直线内部 4.如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径． P Q C B Q P→Q→D→P为最短路径 D Q D 例4：如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。 （四）二次轴对称： 两点在两相交直线内部 例4答案：如图,A是马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷.请你帮他确定这一天的最短路线. A B A′ B′ C D （四）二次轴对称： 两点在两相交直线内部 LOGO LOGO LOGO 将军饮马问题 看图思考： 为什么有的人会经常践踏草地呢？ 绿地里本没有路，走的人多了… … 禁止践踏 两点之间，线段最短 爱护草坪 将军饮马问题： 两线段之和最短这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题： 将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中 马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？ 这就是被称为将军饮马而广为流传的问题。 P 两点之间线段最短. 根据： B A (一)两点在一条直线两侧 例1.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？ 最短路线： 将军饮马： A ---P--- B. 例1变式1：已知美羊羊在A地玩耍，这时喜羊羊在小溪的对面C玩耍，并且AC两地是关于小溪的对称点，它俩在小溪的任意一点E处汇合，再一起回家的最短路线是什么？ A C B M N 将军饮马： 例2.如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B， 途中马要到河边饮水一次， 问：这位将军怎样走路程最短？ A B 河 两点在一条直线同侧 (二)一次轴对称： B A B’ C 例2作法： （1）作点B关于直线 MN 的对称点 B’ （2）连结B’A，交MN于点 C； ∴ 点C就是所求的点． M N 两点在一条直线同侧 (二)一次轴对称： ∴ BC+AC BC ’ +AC ’ ，即AC+BC最小． N A B C B C ∵ 直线MN是点B、B’的对称轴， 点C、C’在对称轴上，∴BC=B’C，BC’=B’C’． 在MN 上任取另一点C’， 连结BC、BC’、 AC’ 、 B’C’ ． 例2证明： 在△AB ’ C’中，AB ’ AC’+B ’ C’， ∴BC+AC = B’C+AC = B’A． M ∴BC ’ +AC ’ = B’C ’ +AC ’ 两点在一条直线同侧 (二)一次轴对称： 练习：已知：P、Q是△ABC的边AB、AC上的点，你能在BC上确定一点R，使△PQR的周长最短吗？ 两点在一条直线同侧 (二)一次轴对称： R P’ LOGO LOGO LOGO