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. . 2019高考双曲线单元测试题 1.双曲线的渐近线为（ ） A． B． C． D． 2.A已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（ ） A. B. C. D. 3.双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（ ） A． 2 B． C． D． 4.已知双曲线，则双曲线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 5.已知双曲线的离心率e=2，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 6．斜率为 的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. [2，+∞） B. （2，+∞） C. D. 7．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，焦距为（），抛物线的准线交双曲线左支于，两点，且（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 8.若双曲线与双曲线的焦距相等，则实数的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 4 9．已知点是双曲线（， ）右支上一点， 是右焦点，若（是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率为（ ） A. B. C. D. 10.已知双曲线，的左焦点为F，离心率为，若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 11.已知双曲线方程为，它的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12.已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为( ) A． B． C． D． 填空题 13. 已知方程表示双曲线，则实数的取值范围为___________． 14.过点且和双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为__________． 15.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为______________ 16.在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________． 三、解答题 17.已知三点P、 、 . （1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程； （2）求以、为焦点且过点P的双曲线的标准方程. 18.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点 ，在坐标轴上，离心率为，且过点． （1） 求双曲线的标准方程； （2） 若点在第一象限且是渐近线上的点，当时，求点的坐标． 19.已知双曲线：的一条渐近线为，右焦点到直线的距离为． （1）求双曲线的方程； （2）斜率为且在轴上的截距大于的直线与曲线相交于、两点，已知，若证明：过、、三点的圆与轴相切． 20.已知双曲线的焦点是椭圆： 的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数. （1）求椭圆的方程； （2）设动点， 在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值. 21.已知双曲线的左右两个顶点是， ，曲线上的动点关于轴对称，直线 与交于点， （1）求动点的轨迹的方程； （2）点，轨迹上的点满足，求实数的取值范围. 22.如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明； （Ⅲ）探究是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 1.双曲线的渐近线为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 2.A已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为点到渐近线的距离为1，所以b=1，因为c=,所以a=1，因此的方程为，选A. 3.双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（ ） A． 2 B． C． D． 【答案】C 4.已知双曲线，则双曲线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由方程表示双曲线，焦点坐标在y轴上，可知， 则c2=a2+b2=25，即，故双曲线的焦点坐标为：，故选：C． 5.已知双曲线的离心率e=2，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 6．斜率