分类加法计数原理与分步乘法计数原理.PPTVIP

结 束 首 页 末 页 上一页 下一页 首 页 末 页 上一页 下一页 结 束 1．完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__________种不同的方法． 分类加法计数原理 [导入新知] m＋n m1＋m2＋…＋mn 1．分类加法计数原理中各类办法相互独立，各类办法中的各种方法也相互独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事． 2．要清楚“完成一件事”的含义，即知道做“一件事”或完成一个“事件”在题目中具体所指的是什么． 3．分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类标准，然后在这个标准下进行分类． [化解疑难] 1．完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__________种不同的方法． 2．完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝____________________种不同的方法． 分步乘法计数原理 [导入新知] m×n m1×m2×…×mn 1．分步乘法计数原理是完成一件事要分成若干步，各个步骤相互依存，完不成其中任何的一步都不能完成这件事，只有当各个步骤都完成之后，才能完成该事件． 2．要清楚“完成一件事”的含义，即知道做“一件事”或完成一个“事件”在题目中具体所指的是什么． 3．分步时，首先要根据问题特点确定一个可行的分步标准，标准不同，分的步骤数也会不同. [化解疑难] [例1]　某校高三共有三个班，各班人数如下表： (1)从3个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ 分类加法计数原理 班级 男生数 女生数 总数 高三(1)班 30 20 50 高三(2)班 30 30 60 高三(3)班 35 20 55 [解]　(1)从3个班中选1名学生任学生会主席，共有三类不同的方案： 第1类，从高三(1)班中选出1名学生，有50种不同的选法； 第2类，从高三(2)班中选出1名学生，有60种不同的选法； 第3类，从高三(3)班中选出1名学生，有55种不同的选法． 根据分类加法计数原理知，从3个班中选1名学生任学生会主席，共有50＋60＋55＝165种不同的选法． (2)从高三(1)班、高三(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有三类不同的方案： 第1类，从高三(1)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法； 第2类，从高三(2)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法； 第3类，从高三(3)班女生中选出1名学生，有20种不同的选法．根据分类加法计数原理知，从高三(1)班、高三(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有30＋30＋20＝80种不同的选法． 解：按x的取值进行分类： x＝1时，y＝1,2,3,4,5，共构成5个有序自然数对； x＝2时，y＝1,2,3,4，共构成4个有序自然数对； …… x＝5时，y＝1，共构成1个有序自然数对． 根据分类加法计数原理，共有N＝5＋4＋3＋2＋1＝15个有序自然数对． [例2]　从1,2,3,4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则满足下列条件的数有多少个？ (1)三位数； (2)三位偶数． 分步乘法计数原理 故可分三个步骤完成： 第1步，排个位，从1,2,3,4中选1个数字，有4种方法； 第2步，排十位，从剩下的3个数字中选1个，有3种方法； 第3步，排百位，从剩下的2个数字中选1个，有2种方法． 根据分步乘法计数原理，共有4×3×2＝24个满足要求的三位数． (2)分三个步骤完成： 第1步，排个位，从2,4中选1个，有2种方法； 第2步，排十位，从余下的3个数字中选1个，有3种方法； 第3步，排百位，只能从余下的2个数字中选1个，有2种方法． 根据分步乘法计数原理，共有2×3×2＝12个满足要求的三位偶数． [活学活用] 一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同． (1)从两个口袋里各取1封信，有多少种不同的取法？ (2)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？ 解：(1)各取1封信，不论从哪个口袋里取，都不能算完成了这件事，因此应分两个步骤完成，由分步乘法计数原理知，共有5×4＝20种不同的取法． (2)若从每封信投入邮筒的可能性考虑，第1封信投入邮筒有4种可能，第2封信仍有4种可能……第9封信还有4种可能，所以共有49种不同的投法． [例3]　王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读． (1)若他从这些参考书中带1本去图书馆，