Matlab与化工数值计算-第2讲 非线性方程（组）求解与迭代法.ppt

第二讲 非线性方程（组）求解与迭代法 隋志军 化工学院软件应用教科组 2006-10 本章知识要点 本章的所要解决的典型问题 在945.36kPa（9.33atm）、300.2K时，容器中充以2mol氮气，试求容器体积。 已知此状态下氮气的P-V-T关系符合范德华方程，其范德华常数为a＝4.17atm?L/mol2，b＝0.0371L/mol 求解非线性方程的方法 迭代法原理 迭代法的收敛性 迭代法意义示意图 多项式函数 Matlab多项式函数 Polyval 多项式的值 Polyder 多项式微分 Polyfit 多项式拟合 Conv，Deconv 多项式乘法和除法 Roots 多项式求根 简单多项式函数的使用 求解方程： fzero函数的使用 fzero函数初值的选取 fzero函数初值的选取 function Conv=Cha2demo4 T0 = 450; x0 = [0:0.1:1.0]; n=length(x0); for i=1:n x(i)= fzero(@NonlinEq,x0(i),[],T0); end disp(The conversion could be) fprintf(%.4f\t,x) fprintf(\n) % ------------------------------------------------------------------ function f = NonlinEq(x,T0) T = T0 + 250*x; f = 0.25*(1-x)^2*exp(20-10000/T) - x; fsolve函数 fsolve函数的使用 fsolve函数的应用 在铜管内在1 atm下将异丙醇加热到400℃。已知铜是生产丙酮和丙醛的催化剂，或许还有某些异丙醇异构化为正丙醇。这三种产物的生成可用如下三个独立反应表示： iC3H7OH(IP) = n C3H7OH(NP) K1 = 0.064 iC3H7OH(IP) = (CH3)CO(AC)+H2 K2 = 0.076 iC3H7OH(IP) = C２H５ＣHO(PR) +H2 K3 = 0.00012 后续加工步骤需要正丙醇，虽然可含丙酮，但丙醛含量不能超过0.05(mol)%。在上述反应条件下，是否存在违反这种规定的可能性？ 数学模型：各反应的化学平衡方程如下 本讲小结 sol=roots(C) [sol,feval,exitflag,output]=fzero(@fun,x0,options,p1,p2,...) [sol,feval,exitflag,output,jacobian]=fsolve(@fun,x0,options,p1,p2,...) 关于作业的说明 作业占总成绩的40% 作业以Word文档方式提交至zhjsui@ecust.edu.cn，或交至实验16楼605室 * 数值计算 单个非线性方程求解 非线性方程组求解 迭代法 MATLAB 求解非线性方程（组）的相关函数 数学模型： 非线性方程（组）在化学工程中的作用 多组分混合溶液的沸点、饱和蒸气压计算 流体在管道中阻力计算 多组分多平衡级分离操作模拟计算 平衡常数法求解化学平衡问题 定态操作的全混流反应器的操作分析 二分法 不动点迭代 威格斯坦法迭代 牛顿法 割线法 不动点迭代： 迭代法意义示意图 已知： 的解为1.324，以1.5为初值，采用以下两种迭代格式计算，结果如何？ Wegstein法意义示意图 牛顿法意义示意图 割线法意义示意图 多项式： Matlab表达多项式方法： a=[1 11 55 125]; b=[1 1;1 1]; c=polyval(a,b) ％求多项式a在b处的值 q=[2,3,5]; aq=conv(a,q) ％多项式乘法 d=poly2sym(aq) ％多项式向量表示为符号多项式 e=deconv(aq,a) ％多项式除法 多项式求根函数roots p=[2 -5 6 -1 9]; sol=roots(p) 结果： sol = 1.6024 + 1.2709i 1.6024 - 1.2709i -0.3524 + 0.9755i -0.3524 - 0.9755i P = 9.33; T = 300.2; n = 2; a = 4.17; b = 0.0371; R = 0.08206 coef=[P, -(P*n*b+n*R*T), a*n^2 , -a*b*n^3]; V=roots(coef) 结果： V =5.0028 0.2429 0.1092 非线性方程求解函数f