命题角度4.1+空间平行垂直关系的证明.docVIP

PAGE 1 - 2020届高考数学（理）大题狂练 命题角度1：空间平行，垂直关系的证明 1. 如图，直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）ABC﹣A1B1C1中，点G是AC的中点． （1）求证：B1C∥平面 A1BG； （2）若AB=BC， AC=2AA1，求证：AC 【答案】（1）见解析；（2）见解析. （2）证明：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，BG?平面ABC，∴AA1⊥BG， ∵G为棱AC的中点，AB=BC，∴BG⊥AC， ∵AA1∩AC=A，∴BG⊥平面ACC1A1，∴BG⊥AC1， ∵G为棱AC中点，设AC=2，则AG=1， ∵AA1=2，∴在Rt△ACC1和Rt△A1AG中，tan∠AC1C=tan∠A1GA= ∵BG∩A1G=G，∴AC1 ∵A1B?平面A1BG，∴AC1⊥A1B. 2. 一副直角三角板（如图1）拼接，将 SKIPIF 1 0 折起，得到三棱锥 SKIPIF 1 0 （如图2）. （1）若 SKIPIF 1 0 分别为 SKIPIF 1 0 的中点，求证： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ； （2）若平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，求证：平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 . 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）利用三角形中位线的性质，可得 SKIPIF 1 0 ，由线面平行的判定定理可证明 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）若平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，由面面垂直的判定定理可证明 平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 . 【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的. 3. 如图，在四棱柱 SKIPIF 1 0 中，已知平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ． （1）求证： SKIPIF 1 0 ； （2）若 SKIPIF 1 0 为棱 SKIPIF 1 0 的中点，求证： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ． 【答案】（1）证明过程如解析；（2）证明过程如解析 【解析】【试题分析】（1）依据题设条件先运用线面垂直的判定定理证明 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，再运用线面垂直的性质定理证明 SKIPIF 1 0 （2）先借助题设条件证明 SKIPIF 1 0 ，再运用线面平行的判定定理证明 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ： 证明：（1）在四边形 SKIPIF 1 0 中，因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，又平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，且平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，又因为 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0