山东大学网络教育电气工程及其自动化电磁场导论作业及答案.doc

R2 R1 U1题图1. 同轴电缆内外导体半径分别为R R2 R1 U 1题图 长度为l，中间为线性各向同性电介质，相对电容 率 ?r=2。已知内外导体间的电压为U， 求：1）介质中的D、E和P； 2）内导体表面的自由电荷量q 3）介质内表面的极化电荷量qP 解：设内导体表面带电量为q，由 得 由于 内导体的自由电荷量 (C) 故得介质中的场强 介质内表面的极化电荷量 2.长直圆柱体导磁材料的半径为a，磁导率? ，?0，已知其被永久磁化，磁化强度 M = M0ez， 求：1）永磁材料表面上单位长度的磁化电流Im 2题图 aM0e 2题图 a M0ez 解：1）因磁化强度M=M0ez沿z轴方向，所以圆柱体表面的磁 化电流沿圆周e?方向，单位长度通过的磁化电流为 (A) 2）圆柱体永磁材料的表面有磁化电流，相当于无限长螺线管。 众所周知，其外部B=0；内部为均匀场，由于永磁体表面无自由电 流，故 即 ， 所以 (Wb/m2) （A/m） 3. 长直载流导线通电流i(t)= Imsin ?t，附近有一单匝矩形线框与其共面(如图所示)。 求：矩形线框中的感应电动势。 解：由安培环路定律知，电流产生的磁感应强度 3题图i(t) 3题图 i(t) + e(t) ? c b a 穿过单匝矩形线框的磁通 则，线框中的感应电动势 4题图 4题图 ? ? 4.已知半径为R的无限长圆柱体内均匀分布体电荷ρ，介电常数 为ε，试由??D=?求柱内外的E。 解：由于ρ的分布具有轴对称性，D的分布也具有轴对称性，D只有Dr 分量，且只与r有关。 1）在柱内（r?R时），满足??D=?，在柱坐标系下展开简化为： 由不定积分求解 得通解 (r?R) 其中c1为积分常数，因r = 0处D = 0，故C1=0。因此 2）在柱外（r?R），无体电荷ρ=0，满足??D =0，在柱坐标系下展开简化为 由不定积分得通解 (R?r) 其中，积分常数c2由边界条件确定：因为r = R处无面电荷D1n=D2n，即 因此 ? ? ? 例2-8题图 例2-9题图 0 d x 解：判断依据是解的唯一性定理：既满足泊松方程，又满足边值?d-?0=U0 ，?1绝不是解； ，?2是正确解； ，?3也是正确解。 ，?4也不是解； R Q ?q例2-15题图d6. 半径 R Q ?q 例2-15题图 d 离球心距离d=0.2m处有一点电荷q=10-5库仑，求点电荷q受力。 解：先确定镜像电荷的大小和位置 由库仑定律可分别求得点电荷之间的作用力 由叠加原理可知点电荷所受到的电场力为 F = F? + F?? = -20+13.5 = -6.5 牛顿。 7. 已知半径为R的球形空间均匀分布体电荷密度ρ。求带电球电场中的静电能量。 解法一：因为体电荷只存在于球内，故