小学奥数韩信点兵典型例题和解题思路.docVIP

韩信点兵典型例题与解题思路 一、基本原理： a÷b...r 表示方式b|（a-r），b|（a+b-r），其中r为余数，减去余数就可以整除；b-r意味着如果再补这么多数据，就可以整除。如10÷3=3...1。如余数为1，10-1=9，可以整除；1缺少2，如果补3-1=2，就可以整除，也就是10+2可以整除。 m|a，n|a，p|a，相当于【m，n，p】|a （1）A÷3...1；A÷4...1；A÷6...1 【3,4,6】|（A-1）---A-1=12K---A=12K+1 （2）A÷3...2；A÷4...3；A÷6...5； 补数相同为1， 【3,4,6】|（A+1）---A+1=12K---A=12K-1 二、基本规律 1）减同余 若a÷m...r；a÷n...r；则【m,n】|（a-r） 2）加同补（补数，除数-余数） 若a÷m...r1；a÷n...r2；且m-r1=n-r2则【m,n】|（a+m-r） 3）逐级满足 A÷3...2 A÷5...3 由（2）得A-3=5K A=5K+3 .....(3) 将（3）代入（1），的（5K+3）÷3...2 3|（5K+3-2） 3|（3K+2K+1） 3|（2K+1） K最小为1 A=5×1+3=8 三、例题 例1、一个大于10的自然数除以4余3，除以6余3，则这个数最小为多少？ 解：A÷4...3 A÷6...3----------[4,6]|(A-3) A-3 = 12K A=12K+3 K=1，A=15 一百多个苹果，3个3个数多2个，5个5个数剩2个，7个7个数缺5个，则苹果有多少个！ 解：A÷3...3 A÷5...2 A÷7...2----------[3,5,7]|(A-2) A-2= 105K A=105K+2，当K=1，A=107 例3、一个自然数除以6余2，除以8余4，这个数最小为多少？ 解：A÷6...2 A÷8...4------------【6,8】|（A+4） A+4 =24K A=24K+4 当K=1时，A=24×1-4=20 例4，一个自然数除以7余1，除以9余2，这个自然数最小为多少？ A÷7...1 A÷9...2 由（2）得 A=9K+2 .....(3) 将（3）代入（1），的（9K+2）÷7...1 7|（9K+1） 7|（7K+2K+1） 7|（2K+1） K最小为3 A=9K+2=29 有一个自然数，被3除余1，被5除余2，被7除余3 求这个自然数的最小值 用含字母K来表达这个数 解： A÷7...3 3 10 31 52 A的最小值为52 A÷3...1 × √ √ √ A÷5...2 × × × √ A=52+105K