LS 高一数学函数的概念及基本性质.docVIP

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PAGE PAGE 25 函数的概念讲义 姓名: (一)函数的有关概念 设A,B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合A到集合B的函数,记作 , xA 其中叫自变量,的取值范围A叫做函数的定义域;与的值相对应的的值叫做函数值,函数值的集合(B)叫做函数y=f(x)的值域. 函数符号表示“y是x的函数”,有时简记作函数. (1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应 这里 A, B 为非空的数集. (2)A:定义域,原象的集合;:值域,象的集合,其中 ? B ;:对应法则 , ?A , ?B (3)函数符号: 是 的函数,简记 (二)已学函数的定义域和值域 1.一次函数:定义域R, 值域R; 2.反比例函:定义域, 值域; 3.二次函数:定义域R 值域:当时,;当时, (三)函数的值:关于函数值 例:=+3x+1 则 f(2)=+3×2+1=11 注意:1?在中表示对应法则,不同的函数其含义不一样 2?不一定是解析式,有时可能是“列表”“图象” 3?与是不同的,前者为变数,后者为常数 (四)函数的三要素: 对应法则、定义域A、值域 只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数 (五)区间的概念和记号: 在研究函数时,常常用到区间的概念,它是数学中常用的述语和符号. 设a,bR ,且ab.我们规定: ①满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b]; ②满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b); ③满足不等式axb 或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别表示为[a,b) ,(a,b]. 这里的实数a和b叫做相应区间的端点. 这样实数集R也可用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”,“-”读作“负无穷大”,“+”读作“正无穷大”.还可把满足xa,xa,xb,xb的实数x的集合分别表示为[a,+,(a,+),(- ,b,(- ,b). 【例题解析】 例1 判断下列各式,哪个能确定y是x的函数?为什么? (1)x2+y=1 (2)x+y2=1 (3) (4)y= 例2 求下列函数的定义域: (1) (2) 例3 已知函数=3-5x+2,求f(3), f(-), f(a+1). 例4 已知 ,求,,, 讨论:函数y=x、y=()、y=、y=、y=有何关系? 例5 下列各组中的两个函数是否为相同的函数? ⑴ ⑵ 练习:下列各组中的两个函数是否为相同的函数? ① = ; = 1. ② = x; = . ③ = x 2; = . ④ = | x | ;= . 例6 已知函数=4x+3,g(x)=x,求f[f(x)],f[g(x)],g[f(x)],g[g(x)]. 复合函数:设 f(x)=2x?3,g(x)=x2+2,则称 f[g(x)] =2(x2+2)?3=2x2+1(或g[f(x)] =(2x?3)2+2=4x2?12x+11)为复合函数 例7求下列函数的值域(用区间表示): (1)y=x-3x+4; (2); (3)y=; (4). 例8 ※ 动手试试 1. 若,求. 2、设f(x)=,则f[f()]=( ) (A) (B) (C)- (D) 3.设函数,则 4、已知a,b为常数,若则 5.函数, 则( ) A.2 B.-2 C. D. 6. 设?(x+1)的定义域为[-2,3)则?(+2)的定义域为___({x|x≤ EQ \f(-1,3)或x EQ \f(1,2)} 函数的概念习题: 1.如下图可作为函数的图像的是( ) (A) (B) (C) (D) 2.对于函数,以下说法正确的有 ( ) ①是的函数;②对于不同的的值也不同;③表示当时函数的值,是一个常量;④一定可以用一个具体的式子表示出来。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.在下列四组函数中,f(x)与g(x)表示同一函数的是(  ) A.f(x)=x-1,g(x)= B.f(x)=|x+1|,g(x)= C.f(x)=x+1,x∈R,g(x)=x+1,x∈Z D.f(x)=x,g(x)= 4.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06×(0.5·[m]+1)(元)决定,其中m>0,[m]是大于或等于m的

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