LS 高一数学函数的概念及基本性质.docVIP

PAGE PAGE 25 函数的概念讲义 姓名： （一）函数的有关概念 设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的函数，记作 ， xA 其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合（B）叫做函数y=f(x)的值域. 函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数. (1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应 这里 A, B 为非空的数集. （2）A：定义域，原象的集合；：值域，象的集合,其中 ? B ；：对应法则 ， ?A ， ?B （3）函数符号： 是 的函数，简记 （二）已学函数的定义域和值域 1．一次函数:定义域R, 值域R; 2．反比例函:定义域, 值域; 3．二次函数:定义域R 值域：当时，；当时， （三）函数的值：关于函数值 例：=+3x+1 则 f(2)=+3×2+1=11 注意：1?在中表示对应法则，不同的函数其含义不一样 2?不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象” 3?与是不同的，前者为变数，后者为常数 （四）函数的三要素： 对应法则、定义域A、值域 只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数 （五）区间的概念和记号： 在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号. 设a,bR ,且ab.我们规定： ①满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； ②满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）； ③满足不等式axb 或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b) ,(a，b]. 这里的实数a和b叫做相应区间的端点. 这样实数集R也可用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”.还可把满足xa，xa，xb，xb的实数x的集合分别表示为[a，+，（a，+）,(- ,b,(- ,b). 【例题解析】 例1 判断下列各式，哪个能确定y是x的函数？为什么？ (1)x2＋y＝1 (2)x＋y2＝1 (3) (4)y= 例2 求下列函数的定义域： （1） (2) 例3 已知函数=3-5x+2，求f(3), f(-), f(a+1). 例4 已知 ，求，，， 讨论：函数y=x、y=()、y=、y=、y=有何关系？ 例5 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ⑴ ⑵ 练习：下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ① = ； = 1. ② = x； = . ③ = x 2； = . ④ = | x | ；= . 例6 已知函数=4x+3，g(x)=x,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)]. 复合函数：设 f(x)=2x?3，g(x)=x2+2，则称 f[g(x)] =2(x2+2)?3=2x2+1（或g[f(x)] =(2x?3)2+2=4x2?12x+11）为复合函数 例7求下列函数的值域（用区间表示）： （1）y＝x－3x＋4； （2）； （3）y＝； （4）. 例8 ※ 动手试试 1. 若，求. 2、设f(x)＝，则f[f()]＝( ) (A) (B) (C)－ (D) 3．设函数，则 4、已知a,b为常数，若则 5．函数, 则（ ） A．2 B．－2 C． D． 6. 设?（x+1）的定义域为[-2,3）则?(+2）的定义域为___({x|x≤ EQ \f(-1,3)或x EQ \f(1,2)} 函数的概念习题： 1．如下图可作为函数的图像的是( ) （A） （B） （C） （D） 2.对于函数，以下说法正确的有 （ ） ①是的函数；②对于不同的的值也不同；③表示当时函数的值，是一个常量；④一定可以用一个具体的式子表示出来。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　） A．f（x）＝x－1，g（x）＝ B．f（x）＝｜x＋1｜，g（x）＝ C．f（x）＝x＋1，x∈R，g（x）＝x＋1，x∈Z D．f（x）＝x，g（x）＝ 4．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）＝1.06×（0.5·［m］＋1）（元）决定，其中m＞0，［m］是大于或等于m的