艺术生高考复习总结——向量版块.docx

PAGE PAGE 1 艺术班高考复习——平面向量专题 知识点梳理 §2.1.1、向量的概念 1、既有大小又有方向的量叫做向量. §2.1.2、向量的几何表示 1、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度. 2、向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量. 3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行. 4、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. §2.2.1、向量加法运算及其几何意义 1、三角形加法法则和平行四边形加法法则. (首尾相连) （共起点） §2.2.2、向量减法运算及其几何意义 1、与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量. 2、三角形减法法则和平行四边形减法法则. （共起点，第二个向量的终点指向第一个向量的终点） §2.2.3、向量数乘运算及其几何意义 1、规定：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：，它的长度和方向规定如下： ⑴, 　⑵当时,的方向与的方向相同；当时,的方向与的方向相反. 2、平面向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使. §2.3.3、平面向量的坐标运算 1、设，则：. 2、设，则： ⑴， ⑵， ⑶， §2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义 1、.() 2、在方向上的投影为：. 3、，即. 4、. 5、 §2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1、设，则： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 2、设，则：. 两向量的夹角公式 范例讲解： （2018文3）已知向量，，．若，则________． （2017文3）已知向量，且，则m= . 3.（2016文3）已知向量, , 则 (A)30° (B) 45° (C) 60° (D)120° 4.（2018文2）已知向量，满足，，则A．4 B．3 C．2 D．0 5. （2015文2）已知,,则（ ） A． B． C． D． 6.（2018文1）在中，为边上的中线，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 7.设分别为的三边的中点，则（ ） A. B. C. D. 8.（2015 = 1 \* ROMAN I）已知点，向量，则向量( ) （A） （B） （C） （D） 9. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =_______. 10．（2017 = 2 \* ROMAN II）设非零向量，满足，则 A．⊥ B． C．∥ D． 11.（2014 = 2 \* ROMAN II） 设向量满足，，则（ ） 1 B. 2 C. 3 D. 5 12．已知向量，且∥，则 A. B.45 C.5 D.25 课后作业： 已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____. 2.（2016 = 2 \* ROMAN II） 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________. 3.（2016 = 1 \* ROMAN I）设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a b,则x= . 4.（2017 = 1 \* ROMAN I）已知向量a=（–1，2），b=（m，1）．若向量a+b与a垂直，则m=______________． 若向量，，且，则 已知向量，，且与平行，则等于 ． 7.已知非零向量 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的夹角的余弦值为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 等于（ ） A． SKIPIF 1 0 B． SKIPIF 1 0