垂直平分线与角平分线测试题.docVIP

PAGE PAGE 4 线段的垂直平分线与角的平分线测试卷 一、填空题 1、如图，已知PQ垂直平分线段AB，M与N是PQ上的点，根据线段垂直平分线的性质，则有_______________________. 2、如图，已知OQ平分∠AOB，且PM⊥OA，PN⊥OB，根据角平分线的性质，则有___________；反之如果PM=PN，且___________，那么OP平分∠AOB； 3、三角形 的交点到三角形三个顶点的距离相等； CABD C A B D 第4题 C B A D 第5题 A O B Q P N M 第2题 A B M N P Q 第1题 第1题 4、ΔABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线交BC于D，若BD=8cm， 则CD=_____ 5、△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的中垂线交BC于D，BD＝10 cm，则CD__________． CABD第7题6、△ABC中，∠C=90°，角平分线AD分对边 C A B D 第7题 BC=15cm，D到AB的距离是 cm。 7、如图，等腰△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB， ①若AB=20，BD=12，DC＝__________； ②若△DBC的周长为20，△ABC的周长为32，则AB=________． 8、已知在△ABC中，MD垂直平分AB于M，交BC于D，NE垂直 CABEDMN第8题平分AC于N，交BC于E，若∠BAC＝13 C A B E D M N 第8题 二、选择题 1、到三角形到三边距离相等的点是（ ） A.三条中线交点B.三条高交点 C.三条角平分线交点D.三条中垂线的交点 2、有下列四个命题，其中假命题的个数是 ①线段垂直平分线上的点，到这条线段两条边的距离相等。 ②角的平分线上的点，到这个角的的两个端点距离相等。 ③锐角三角形各边中垂线交点交在三角形的外部； ④直角三角形各边中垂线交点正好是斜边的中点； ⑤等腰三角形顶角的平分线上的任意一点，到两腰的距离相等。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 三、尺规作图题（留下作图痕迹） . PA=PB.ABl . PA=PB . A B l 使P到∠DCE的两边的距离相等。 A A B C D E 3、公路l1和l2相交于点O，居民点P、Q位置如图所示，试确定市场M，使M到两条路的距离相等，到两个居民点的距离也相等． . . . P l2 l1 Q O ...PMQ4、新区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区P、Q、M间修建一个购物中心O， . . . P M Q 5、 四、解答题 1、△ABC中，AB=AC，AD是高，P是AD上的任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC， 求证：P E =P F （请你两种方法证明此题） ①（利用全等证明此题） ② （不用全等证明此题） A A B C D E F P 2、△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，P是AD延长线上的任意一点， 求证：PB=PC（请你两种方法证明此题） ①（利用全等证明此题） ② （不用全等证明此题） A A B C D P 3、直角三角形ABC中，∠A=90度，DE是BC边上的垂直平分线，如果CE恰好是∠ACB的平分线， ①求∠B的度数。 ②如果DE=4，求AB. A A C E D B 4．如图，已知P是∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，连结CD 求证：(1)∠PCD＝∠PDC； (2)OC＝OD； (3)OP是CD的垂直平分线． A A O B M P C D 5．如图已知在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN＝CM． A A B C P M N Q 6、在等腰直角三角形ABC中，已知AB=AC=6cm，∠B的平分线交AC于D。 求证：①AD=DE=CE ② AB+AD=BC