MATlab软件绘制空气中做平抛运动小球的轨迹.docVIP

利用Matlab软件分析空气中做平抛运动小球的轨迹 摘要：分析在做平抛实验中物体实际运行的轨迹与理论轨迹出现差异的原因，并通过计算推导，借助Matlab软件将这种差异表征出来 关键词：Matlab，轨迹 问题引出 在人民教育出版社高中物理必修2的第五章曲线运动第3节实验课：研究平抛运动中，在第14页参考案例一中，有这样的叙述：“钢球从斜槽上滚下，重钢水平槽飞出后做平抛运动，每次都使钢球在斜槽上同一位置滚下，钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的。设法用铅笔妙处小球经过的位置。通过多次试验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹”。细心的同学在做实验时发现钢球运动的轨迹与理论轨迹有差别，一般的解释是由于空气阻力的影响。但空气阻力是如何影响运动轨迹的？空气阻力对运动轨迹的影响有多大？这方面的研究鲜有所见，为此，笔者采取信息技术对这一问题进行探讨。 Matlab简介 Matlab是Mathworks公司推出的一套高性能数值计算和可视化软件，它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，在系统建模和仿真、科学和工程绘图及应用程序开发等方面有着广泛应用，Matlab已经由简单的矩阵计算软件分析发展成为通用性极高、带有多种实用工具的运算操作平台。 3、方程推导 假设一小钢球在空气中做平抛运动，初速度为v0，所受的阻力与速率成正比：f = -kv，k称为阻力系数。在此实验中，小球的质量m=0.1kg,初速度V0=2m/s,空气阻力系数k=0.5。 mg mg x O f y 如图所示，小球受到重力mg，方向竖直向下；空气阻力f，方向与速度方向相反。根据牛顿第二定律可列出直角坐标方程 由于Vx = dx/dt，Vy = dy/dt，上式可化为 分离变量得 积分得 当t = 0时，Vx = V0，Vy = 0，可得Cx = -V0，Cy = -g，因此 当t = 0时，x = 0，y = 0，积分上式可得 这是小球的运动方程，也是以时间t为参数的轨道方程。在此实验中，小球的质量m=0.1kg,初速度V0=2m/s,空气阻力系数k=0.5。所以实验中的小球的运动方程可表示为： 4、编程与绘图 在matlab软件中，调用edit编辑器，编写程序如下： clear t=0:0.01:4; v0=input(请输入水平初速度kv0/mg:); x=v0*(1-exp(-t)); y=t+exp(-t)-1; xx=v0*t; yy=t.^2/2; figure subplot(2,1,1) plot(t,x,t,xx,--,LineWidth,2) grid on fs=16; title(阻力与速度成正比的平抛运动的横坐标,FontSize,fs) xlabel(\itt/\tau,FontSize,fs) ylabel(\itx/s\rm_0,FontSize,fs) legend(有阻力,无阻力,2) txt=\it\tau\rm=\itm/k\rm,\its\rm_0=\itm\rm^2\itg/k\rm^2; text(0,max(x),txt,FontSize,fs) subplot(2,1,2) plot(t,y,t,yy,--,LineWidth,2) grid on xlabel(\itt/\tau,FontSize,fs) ylabel(\ity/s\rm_0,FontSize,fs) title(阻力与速度成正比的平抛运动的纵坐标,FontSize,fs) legend(有阻力,无阻力,2) text(0,max(y),[\itkv\rm_0/\itmg\rm=,num2str(v0)],FontSize,fs) figure