新人教版变量与函数中考一对一复习考试讲义.docVIP

2016中考 变量与函数复习讲义 一、平面直角坐标系 1、各个象限内点的特征 2、坐标轴上点的坐标特征 3、点的对称特征 4、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 5、各象限角平分线上的点的坐标特征 6、点P（x,y）的几何意义： 点P（x,y）到x轴的距离为 ， 点P（x,y）到y轴的距离为 ， 点P（x,y）到坐标原点的距离为 。 7、两点之间的距离： x轴上两点为A、B |AB| y轴上两点为C、D |CD| 已知A、B ，则 |AB|= 中点坐标公式：已知A、B M为AB的中点，则M点的坐标为 。8、点的平移特征 例1.（2015?河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（　　） A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0） 二、函数 1、确定函数自变量的取值范围 2、描点法画函数图形的一般步骤 列表、描点、连线 3、函数的表示方法 列表法、解析式法、图象法 典例解析 例1．（2015?内江）函数y=+中自变量x的取值范围是（　　） A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1 例2．（2015?黔西南州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 三、正比例函数和一次函数 1、正比例函数及性质 一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 当k0时，经过一、三象限，从左向右上升，即y随x增大而增大； 当k0时，经过二、四象限，从左向右下降，即y随x增大而减小． 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 2、一次函数及性质 一般地，形如y=kx＋b (k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。 （1）与坐标轴的交点：（0，b）和（-，0） （2）倾斜度：|k|越大，图象越接近于 轴；|k|越小，图象越接近于 轴. （3）图象的平移： 当b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位； 当b0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位. 3、一次函数y=kx＋b的图象的画法. 画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），. 4、用待定系数法确定函数解析式 5、两条直线交点坐标的求法： 方法：联立方程组求x、y 例如：已知两直线y＝x+6 与y＝2x-4交于点P，求P点的坐标？ 6、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系 （1）两条直线平行：k1=k2且b1b2 （2）两直线相交：k1k2 （3）两直线重合：k1=k2且b1=b2 7、一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值. 8、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 9、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同. （2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点. 10、函数应用问题 （理论应用 实际应用） 典例解析 1.（2014?汕尾）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.（2015?宁德）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（　　） （22014，22014） B．