第二章 机器人技术数学基础 Mathematic Preparation for Robotics.ppt

Robotics 数学基础 Matlab使用与矩阵计算 Matlab是美国Mathworks公司推出的数值 计算软件.在数值计算及科学研究中,是其 它语言无法相比的.其主要特点有: 1.语言简洁紧凑,使用方便灵活,库含数极其丰富. 2.具有非常多的矩阵函数,矩阵计算异常方便. 3.具有多种功能的工具包. 4.具有与FORTRAN、C等同样多的运算符和结构控制指令的同 时，语法限制却不严格，使程序设计很自由. 5.图形功能强大,数据可视化好. 6.原程序和库函数代码公开. 但.程序执行效率较低. 本节主要介绍其矩阵计算在机器人分析中的应用. Robotics 数学基础 Matlab使用与矩阵计算 矩阵的输入: 1)矩阵的直接输入.(操作) 以[ ]作为首尾,行分隔用”;”,元素分隔用”,”或空格. 2)矩阵编辑器.(操作) 先在工作区定义矩阵,用编辑器修改矩阵. 3)用函数创建矩阵,如.(操作) zeros(m,n):零矩阵 ones(m,n):全部元素都为1的矩阵 eye(m,n):单位阵 randn(m,n):正态分布的随机矩阵 vander(A):由矩阵A产生的Vandermonde矩阵 Robotics 数学基础 Matlab使用与矩阵计算 矩阵的计算.(操作) 1)加减 2)转置 3)乘法 4)除法与线性方程组 5)逆 6)幂和指数 Robotics 数学基础 Matlab使用与矩阵计算 例: 计算: Robotics 数学基础 习题:2.3 坐标系{B}初始与{A}重合,让{B}绕ZB旋转θ角;然后再绕XB转φ角.求把BP变为AP的旋转矩阵. Robotics 数学基础 习题:2.3变化 坐标系{B}初始与{A}重合,让{B}绕ZB旋转θ角;然后再绕XA转φ角.求把BP变为AP的旋转矩阵. Robotics 数学基础 习题:2.3变化 坐标系{B}初始与{A}重合,让{B}绕ZB旋转θ角;然后再绕XA转φ角.求把BP变为AP的旋转矩阵. Robotics 数学基础 习题:2.9将图(a)变换到(b). Robotics 数学基础 习题:2.9 解一 Robotics 数学基础 习题:2.9 解一 Robotics 数学基础 习题:2.9 解一 Robotics 数学基础 习题:2.9 解一 Robotics 数学基础 习题:2.9 解一 Robotics 数学基础 习题:2.9 解一 Robotics 数学基础 习题:2.9 解二 Robotics 数学基础 习题:2.9 解二 Robotics 数学基础 习题:2.9 解二 Robotics 数学基础 习题:2.9 解三 Robotics 数学基础 习题:2.9 解三 Robotics 数学基础 习题:2.9 解三 机器人技术数学基础Mathematic Preparation for Robotics Robotics 数学基础 2.1 位置和姿态的表示 1.位置描述 在直角坐标系A中,空间任意一点p的位置(Position)可用3x1列向量(位置矢量)表示: 2.方位描述 空间物体B的方位(Orientation) 可由某个固接于此物体的坐标系{B} 的三个单位主矢量[xB,yB,zB]相对于 参考坐标系A的方向余弦组成的3x3 矩阵描述. Robotics 数学基础 2.1 位置和姿态的表示 上述矩阵称为旋转矩阵,它是正交的.即 若坐标系B可由坐标系A,通过绕A的某一坐标轴获得,则绕x,y,z三轴的旋转矩阵分别为 Robotics 数学基础 2.1 位置和姿态的表示 这些旋转变换可以通过右图推导 这是绕Z轴的旋转. 其它两轴只要把坐标次序调换可得上页结果. Robotics 数学基础 2.1 位置和姿态的表示 旋转矩阵的几何意义: 1) 可以表示固定于刚体上的坐标系{B}对参考坐标系的姿态矩阵. 2) 可作为坐标变换矩阵.它使得坐标系{B}中的点的坐标 变换成{A}中点的坐标 . 3) 可作为算子,将{B}中的矢量或物体变换到{A}中. Robotics 数学基础 2.1 位置和姿态的表示 3.位姿描述 刚体位姿(即位置和姿态),用刚体的方位矩阵和方位参考坐标的原点位置矢量表示，即 Robotics 数学基础 2.2 坐标变换 平移坐标变换 坐标系{A}和{B}具有相同的方位,但原点不重合.则点P在两个坐标系中的位置矢量满足下式: