《算术平均数与加权平均数》教学课件.pptVIP

人教版初中数学八年级下册 第二十章《数据的分析》 20.1 数据的集中趋势 第1课时 活动一：练习回顾，习旧孕新 小明期中考试成绩如下： 科目 语文 数学 英语 物理 生物 政治 地理 历史 成绩 112 118 110 95 90 82 90 80 1.你能计算小明期中考试的平均成绩吗？ 2.你是怎么算的？ （112+118+110+95+90+82+90+80）÷？ 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数. 数据的总和 数据的总个数 活动一：练习回顾，习旧孕新 小明期中考试成绩如下： 科目 语文 数学 英语 物理 生物 政治 地理 历史 成绩 112 118 110 95 90 82 90 80 1.计算小明期中考试的平均成绩有简便一点的方法吗？ 想：由于每个成绩都超过80分，因此可以先算每个成绩在80分的标准上超过了多少分，再求出超出部分的平均数，然后加上80分就是他的平均成绩。 一般地，当所给的数据都在某一常数a的范围内上下波 动，可用简化公式计算： ＝ +a ， 表示波动部分的 平均值，即 ＝ 波动数据的总和 数据的总个数 算术平均数，简称平均数： 特点： ①表示一组数据的平均水平； ②平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，它反思这组数据的集中趋势（一般水平），是一组数据的重心，也是度量这组数据波动大小的基准。 缺点： 由于平均数的大小与这组数据中的每个数据都有关系，因此，其中任何一个数据的变化都会引起平均数的变动，容易受极端值的影响。 活动二：创设情境，引入新知 计算某篮球队10个队员的平均年龄： 年龄（岁） 27 28 29 30 31 相应队员数 1 3 1 4 1 解法一： 平均年龄　　　　　　　　　　　　　　　　　 解法二： 平均年龄　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 请问，在年龄确定的时候，影响平均数的因素是什么？ 在年龄确定的情况下，队员人数1、3、1、4、1是影响平均数的因素，我们把不同年龄的人数叫做数据的权.解法一就叫加权平均数，解法二叫做算术平均数（即各个数的权都一样） 权的意义： 认识数据的权： 1、权的意义： （3）数据的“权”反应了数据的“相对重要性” （4）“权”的表现形式有：数据所占的百分比、比值、数据出现的次数、……。总之就是这个数在平均数中所占的重要性吧。 2、权的作用： 一个数据权越大，对平均数的影响就越大，反之权越小对平均数的影响就越小。 活动三：解释运用，形成概念 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 提问1：如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按多少比确定？如何计算平均成绩，说明你的方法. 提问2：如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ 问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示： 活动三：解释运用，形成概念 解提问1：甲的平均成绩 乙的平均成绩 权 加权平均数 解提问2：甲的平均成绩 乙的平均成绩 活动三：解释运用，形成概念 一般地，若n个数x1, x2, …, xn的权分别是w1,w2,…,wn ，则 叫做这n个数的加权平均数. 如上题解提问2中平均数79.5称为甲选手的加权平均数；其中2、1、3、4就是甲选手听、说、读、写各项得分的权！ 加权平均数:就是按数据的不同比重算出的平均数，也就是说要把原始数据按照合理的比例来求出的平均数。 加权平均数： ①加权平均数不仅与一组数据中的每个数有关，而且受每个数据权的影响非常大，数据的权越大，对平均数的影响就越大。 ②算术平均数是加权平均数的特殊形式，也就是当每个数据的权数都是1（或相等）的情况下的加权平均数。 活动四：指导应用，强化新知 例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 选手 演讲内容(50％) 演讲能力（40%） 演讲效果(10％) A 85 95 95 B 95 85 95 请确定两人的名次. 活动四：指导应用，强化新知 选手 演讲内容(50％) 演讲能力（40%） 演讲效果(10％) A 85 95 95 B 95 85 95 思考：此问题中，两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？ 谈谈你对权的作用的体会. 活动四：