全国大学生力学竞赛—材料力学冲刺1.ppt

三、结构的失效 构件的失效 危险截面和危险点 组合结构的失效 材料的破坏及极限荷载的概念 刚度不足与稳定性不足 拉压、扭转、弯曲情况下的危险点 拉弯组合、斜弯曲、弯扭组合等情况下的危险点 静定结构的承载能力 超静定结构的承载能力 提示 在静定结构中，一个构件失去了承载能力，整个结构也就失去了承载能力。 F ? H 设中间杆的轴力为 FN l，三斜杆的轴力均为 FN2 。 例 四根直径均为 d 的细长圆钢制成如图的结构。斜杆与竖直方向成 ? 角，且下端在刚性圆环上等矩排列。求结构在 F 向上和向下的两种情况下的失效荷载之比。 在正常工作情况下，结构是超静定的。 平衡条件 物理条件 几何条件 F ? FN2 FN1 H 设中间杆的轴力为 FN l，三斜杆的轴力均为 FN2 。 例 四根直径均为 d 的细长圆钢制成如图的结构。斜杆与竖直方向成 ? 角，且下端在刚性圆环上等矩排列。求结构在 F 向上和向下的两种情况下的失效荷载之比。 在正常工作情况下，结构是超静定的。 平衡条件 物理条件 几何条件 F ? FN2 FN1 H F ? FN2 FN1 H 当 F 向上时，四杆均受拉，且中间杆先达到塑性。结构的失效荷载： 当 F 向下时，四杆均受压。中间杆和斜杆的稳定临界荷载： 由于 ，故四杆同时达到稳定临界荷载。 F ? H F ? H 当 F 向上时，四杆均受拉，且中间杆先达到塑性。结构的失效荷载： 当 F 向下时，四杆均受压。中间杆和斜杆的稳定临界荷载： 由于 ，故四杆同时达到稳定临界荷载。 结构的失效荷载： 两种情况下结构的失效荷载之比： F ? H 三、结构的失效 构件的失效 危险截面和危险点 组合结构的失效 材料的破坏及极限荷载的概念 刚度不足与稳定性不足 拉压、扭转、弯曲情况下的危险点 拉弯组合、斜弯曲、弯扭组合等情况下的危险点 静定结构的承载能力 超静定结构的承载能力 四、变动荷载问题 变动荷载对结构强度、刚度和稳定性的最不利位置 L L/ 2 A B C 分析和讨论 判定结构中荷载的最不利位置。 对竖杆的最不利位置： 对横梁的最不利位置： C C 四、变动荷载问题 变动荷载对结构强度、刚度和稳定性的最不利位置 利用极值性质确定最不利位置 例 判定移动荷载处于什么位置对结构的强度最不利。 P B A P a L EI P a L EI RB A B P a L EI RA m RB A B C MA MC A B 例 判定移动荷载处于什么位置对结构的强度最不利。 先求解超静定问题： 对应的弯矩极值分别出现在 A 点和 C 点。 例 判定移动荷载处于什么位置对结构的强度最不利。 先求解超静定问题： 对应的弯矩极值分别出现在 A 点和 C 点。 C MA MC A B 分别考察 A、C 点弯矩由于 a 的变化所引起的极值 C MA MC A B 分别考察 A、C 点弯矩由于 a 的变化所引起的极值 C MA MC A B 最不利位置 C MA MC A B 各角点到截面形心的距离为： 例： 如图所示的边长为a的正n边形截面，证明其截面核心也是一个正n边形。且其边长为： 证明：如图所示，正n边形截面的边长为a, ，每边对应的幅角 则每个角点到形心的距离为 考虑载荷作用在区域 时的情况，则另一侧的K点为最大拉应力点。 由几何关系有： 故有： 所以载荷作用在区域 时截面核心是图示的三角形区域。根据对称性，正n边形截面的截面核心是图示的一个正n边形。 截面核心的边长为： 正n边形截面的面积为： wF(x) F x F F F F F F x w0(x) F x wF(x) 例 悬臂梁未加载时为微弯曲线。今有移动荷载 F 的作用，若要使 F 力作用点始终保持在水平线上，求初始曲线方程。 故有 设初始曲线方程为 w0 (x)。 考虑 F 作用而产生的挠度 wF ， 提示 具有微小初始挠度的梁在承受荷