第五章 超静定结构的解法--力法.ppt

FP A B EI 试求图示两端固定单跨梁在下属情况下的M图。(a) A端逆时针转动单位转角。(b) A端竖向向上移动了单位位移。(c) A、B两端均逆时针转动单位转角。(d) A、B两端相对转动单位转角。(e) A端竖向向上、B端竖向向下移动了单位位移。 作业: 解：取基本体系如图 (b) 典型方程为： 例 9. 求图示刚架由于温度变化引起的内力与K点的 。 温度变化引起的结构位移与内力的计算公式为： (a) 外侧t1 内侧t2 EI常数 t1=250C t2=350C 图 设刚架杆件截面对称于形心轴，其高 温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关。 则 负号是因为实际的拉伸情况与M1图相反 M 图 温度引起的超静定结构弯矩是温度低的一侧受拉，此结论同样适用于温度引起的超静定单跨梁。 进一步求K点竖向位移 例10.超静定拱的计算 P P X1 X1=1 P 通常用数值积分方法或计算机计算 作业: 5-5 5-6 5-8 5-9 5-10 下侧正弯矩为 设基本未知力为 X，则 跨中支座负弯矩为 根据题意正弯矩等于负弯矩，可得 有了基本未知力，由典型方程可得 返回 第五章 超静定结构的解法--力法 §5-1 求解超静定结构的一般方法 §5-2 力法的基本原理 §5-3 力法举例 §5-4 力法计算的简化 第五章 5.3 力法举例 例 1. 求解图示结构 q l l EI 2EI 力法步骤: 1.确定基本结构、基本体系 4.求出系数和广义荷载位移 2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程 3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图 有两个多余约束 变形条件: l l EI 2EI X1 X2 q q l l EI 2EI q X1 X2 变形条件: q X1=1 X2=1 ----力法的典型方程 主系数0 付系数 广义荷载位移 位移互等 柔度系数 力法步骤: 1.确定基本结构、基本体系 4.求出系数和广义荷载位移 2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程 3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图 q X1=1 X2=1 M1 M2 MP M 内力分布与 绝对刚度EI 有关吗? 荷载作用下超静定 结构内力分布与刚度的 绝对值无关只与各杆刚 度的比值有关. 力法步骤: 1.确定基本结构、基本体系 4.求出系数和广义荷载位移 2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程 3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图 q l l EI 2EI q X1 X2 M q 解：取简支梁为基本结构 力法典型方程为： FP 基本体系 FP 单位和荷载弯矩图 为： EI 例 2. 求解图示两端固支梁。 由于 所以 又由于 于是有 图 FP 两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力 典型方程改写为 图乘求得位移系数为 代入并求解可得 FPab l FPa2b l2 FPab2 l2 例3. 力法解图示结构,作M图. 解: X1 对称结构选取对称 的基本结构可简化 计算 X2 X3 P l l P/2 P/2 其中： 解得： （拉） 解： 基本体系 FP FP 力法典型方程为： 例 4. 求超静定桁架的内力。 FP FP=P FP=P FP FNP 图 EA为常数 各杆最后内力由 叠加法得到： 基本体系 FP FP 问题：若用拆除上弦杆的静定结构作为基本结构，本题应如何考虑？ FP=P FP 由计算知，在荷载作用下，超静定桁架的内力与杆件的绝对刚度EA无关，只与各杆刚度比值有关。 解：力法方程的实质为：“ 3、4两结点的相对位移 等于所拆除杆的拉（压）变形  ”。 FP FP FP=P FP FNP 图 自乘求δ11 互乘求Δ1P 或互乘求δ11X1 令： 有： （拉） 基本体系 解： 典型方程： 最终解得： 例 5. 求作图示连续梁的弯矩图。 M图由 作出： (c) 当 当 取基本体系， ？ EI 解：取基本体系如图(b) 典型方程： 如图示： 例 6. 求解图示加劲梁。横梁 当 内力 有无下部链杆时梁内最大弯矩之比： 梁的受力与两跨 连续梁相同。 （同例5中 ） 当 梁受力有利 令梁内正、负弯矩值相等可得： 46.82 -46.82 52.35 52.35 1.66m 13.7 13.7 如何求 A ？ 问题：如何对力法的计算结果进行校核？ 结论：对计算结果除需进行力的校核外， 还必须进行位移的校核。 问题：如何计算超